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    (III)若 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2010•成都模拟）如图，平面内的两条相交直线l1和l2将平面分割成I、II、III、IV四个区域（不包括边界），向量
    OP1
    、
    OP2
    分别为l1和l2的一个方向向量，若
    OP
    =λ
    OP1
    +μ
    OP2
    ，且点P落在第II区域，则实数λ、μ满足（　　）

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    （08年哈六中）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。

       (I) 求椭圆的方程及离心率；

       (II)若求直线PQ的方程；

       (III)设，过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明

    。

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    （04年天津卷理）（14分）

    椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。

          (I) 求椭圆的方程及离心率；

          (II)若求直线PQ的方程；

          (III)设，过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明

    。

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    （04年全国卷III文）(12分)

    设椭圆的两个焦点是 F1(-c,0), F2(c,0)(c>0)，且椭圆上存在点P，使得直线 PF1与直线PF2垂直．

    (I)求实数 m 的取值范围．

    (II)设l是相应于焦点 F2的准线，直线PF2与l相交于点Q. 若，求直线PF2的方程．

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    （本小题满分14分）
    已知函数.
    (I) 若且函数为奇函数，求实数；
    (II) 若试判断函数的单调性；
    (III) 当，，时，求函数的对称轴或对称中心.

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    一、选择题

    1~4   BBCA    5~8   ADCD

    二、填空题

    9、      10、    =      11、        12.   42  ；

    13．  2或        14．        15．

    三、解答题

    16（本小题满分12分）

    1）

        ………………4分

      2）当单调递减，故所求区间为      ………………8分

       （3）时

           ………………12分

    17（本题满分14分）

    解：(Ⅰ)由函数的图象关于原点对称，得，………1分

    ∴，∴．　………2分

    ∴，∴．　……………3分

    ∴，即．　　………………5分

    ∴． ……………………………6分

     (Ⅱ)由(Ⅰ)知，∴．

    由 ，∴．　　　…………………8分

    0

    +

    0

    ㄋ

    极小

    ㄊ

    极大

    ㄋ

    ∴．　 …………12分

    18

    证明：（I）在正中，是的中点，所以．

    又，，，所以．

    而，所以．所以由，有．

     （II）取正的底边的中点，连接，则．

    又，所以．

    如图，以点为坐标原点，为轴，为轴，

    建立空间直角坐标系．设，则有，

    ，，，，，．再设是面的法向量，则有

    ，即，可设．

    又是面的法向量，因此

    ，

    所以，即平面PAB与平面PDC所成二面角为．

    （Ⅲ）由（II）知，设与面所成角为，则

    所以与面所成角的正弦值为．

     

    19（本题满分14分）

    20解：（I）建立图示的坐标系，设椭圆方程为依题意，2a=4，

    椭圆方程为………………………………2分

    F（－1，0）将x=－1代入椭圆方程得

    ∴当彗星位于太阳正上方时，二者在图中的距离为1.5┩.……………………6分

    （Ⅱ）由（I）知，A1（－2，0），A2（2，0），

    又点M异于顶点A1，A2，∴－2＜x0＜2，

    由P、M、A1三点共线可得P

    ………………………8分

    …………………12分

    ∴P、A2、N三点共线，∴直线A2M与NA2不垂直，

    ∴点A2不在以MN为直径的圆上…………………………14分

     

     

    21．解：(I)  .注意到，即，

    解得或．所以当变化时，的变化情况如下表：

    +

    0

    －

    －

    ０

    ＋

    递增

    极大值

    递减

    递减

    极小值

    递增

     

    所以是的一个极大值, 是的一个极大值..

    (II) 点的中点是,所以的图象的对称中心只可能是.

    设为的图象上一点,关于的对称点是..也在的图象上, 因而的图象是中心对称图形.

    (III) 假设存在实数、.,或.

    若, 当时, ,而.故此时的取值范围是不可能是.

    若,当时, ,而.故此时的取值范围是不可能是.

    若,由的单调递增区间是,知是的两个解.而无解. 故此时的取值范围是不可能是.

    综上所述,假设错误,满足条件的实数、不存在.

     

     

     

     


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