题目列表(包括答案和解析)
（本题满分14分）
如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．
（Ⅰ）求证：BE//平面PAD；
（Ⅱ）若BE⊥平面PCD。
（i）求异面直线PD与BC所成角的余弦值；
（ii）求二面角E—BD—C的余弦值．
（本题满分14分）如图，四棱锥P －ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，
且侧面PAD⊥底面ABCD，E 为侧棱PD的中点。
⑴求证：PB//平面EAC；
⑵若AD=2AB=2,求直线PB与平面ABCD所成角的正切值；
⑶当
为何值时，PB⊥AC ？
（本题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA
底面ABCD,
DAB为直角，AB‖CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.
（Ⅰ）试证：CD平面BEF;
（Ⅱ）设PA＝k·AB,且二面角E-BD-C的平面角大于
,求k的取值范围.
底面ABCD,
DAB为直角，AB‖CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.
平面BEF;
,求k的取值范围.一、选择题
1~4 BBCA 5~8 ADCD
二、填空题
9、
10、 
=
11、 
12. 42
； 
13． 2或
14．
15． 
三、解答题
16（本小题满分12分）
1）
………………4分
2）当
单调递减，故所求区间为
………………8分
（3）
时
………………12分
17（本题满分14分）
解：(Ⅰ)由函数
的图象关于原点对称，得
，………1分
∴
，∴
． ………2分
∴
，∴
． ……………3分
∴
，即
． ………………5分
∴
． ……………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
，∴
．
由
，∴
． …………………8分
0
+
0
ㄋ
极小
ㄊ
极大
ㄋ
∴
． …………12分
18
证明：（I）在正
中，
是
的中点，所以
．
又
，
，
，所以
．
而
，所以
．所以由
，有
．
（II）取正的底边
的中点
，连接
，则
．
又
，所以
．
如图，以点为坐标原点，
为轴，
为
轴，
建立空间直角坐标系．设
，则有
，
，
，
，
，
，
．再设
是面
的法向量，则有
，即
，可设
．
又
是面
的法向量，因此
，
所以
，即平面PAB与平面PDC所成二面角为
．
（Ⅲ）由（II）知
，设
与面所成角为
，则
所以与面所成角的正弦值为
．
19（本题满分14分）
20解：（I）建立图示的坐标系，设椭圆方程为
依题意，
椭圆方程为
………………………………2分
F（－1，0）将x=－1代入椭圆方程得
∴当彗星位于太阳正上方时，二者在图中的距离为1.5┩.……………………6分
（Ⅱ）由（I）知，A1（－2，0），A2（2，0），
|
………………………8分
…………………12分
.注意到
，即
，
得
或
．所以当
的变化情况如下表：
是
是
的中点是
,所以
为
关于
.
.
也在
、
.
,
或
.
, 当
时, 
,而
.故此时
. 
,当
,而
.故此时
,由
的单调递增区间是
,知
是
的两个解.而
无解. 故此时