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在正三角形中，、、分别是、、边上的点，满足（如图1）.将△沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结、（如图2）
    
（Ⅰ）求证：⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边上的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、DE、DB上的中点．将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥后，GH与IJ所成的角的度数是

A．90°

B．60°

C．30°

D．0°

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一、选择题：1、A2、A3、B4、B5、C6、D7、B8、D9、D10、A

二、填空题：11、1000   12、   13、三条侧棱、、两两互相垂直的三棱锥中，，则此三棱锥的外接球半径为   14、（1）8　　（2）

三、解答题：

15、（1）∵，  ∴，  ………（2分）

∴，（ 4分），………（6分）

∴或

所求解集为     ………（8分）

（2）∵     

∴          ………（10分） 

∴ ………（12分）  

求的周期为，

递增区间

16、解：解析：由题意可知，这个几何体是直三棱柱，且，，

(1)连结，。

由直三棱柱的性质得平面，所以，则

四边形为矩形．

由矩形性质得，过的中点

在中，由中位线性质，得，

又平面，平面，

所以平面。    (6分)

(2)因为平面，平面，所以，

在正方形：中，。

又因为，所以平面．

由，得平面．    (14分)

17、解：（1）由题意知，

∴

由，可得    (6分)

（2）当时，∵

∴，两式相减得

∴  为常数，

∴，，，…，成等比数列。

其中，∴           ………（12分）

18、解：设二次函数，则,解得

∴

将代入上式：

而对于，由已知，得：,解得

∴

将代入：

而4月份的实际产量为万件，相比之下，1.35比1.3更接近1.37.

∴选用函数作模型函数较好.

19、（1）    ………（2分）

（1）由题意；，解得，

∴所求的解析式为 ………（6分）

（2）由（1）可得

令，得 或， ………（8分）

∴当时， ，当时， ，当时，

因此，当时， 有极大值，………（8分）

当时， 有极小值，………（10分）

∴函数的图象大致如图。

由图可知：。………（14分）

20、解：（1）直线与轴垂直时与抛物线交于一点,不满足题意.

设直线的方程为,代入得,

 设、、

则,且，即或.

∴，为的中点.

∴

∴由或得或.由在轴右侧得.

轨迹的方程为.

（2）∵曲线的方程为。

∴  ∴ ，

，且

∴又，，

∴，

∴，∴

∴的取值范围为