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    在数列中.. .设为数列的前项和.则 ． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在数列中，，，设．

    （1）证明：数列是等比数列；

    （2）求数列的前项和；

    （3）若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

     

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    在数列中，，，设．
    （1）证明：数列是等比数列；
    （2）求数列的前项和；
    （3）若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

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    在数列中，，，设，记为数列的前项和，则=       .

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    在数列中，，，设．
    （1）证明：数列是等比数列；
    （2）求数列的前项和；
    （3）若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

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    设为数列的前项和，且 数列的通项公式为

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）若将数列与的公共项按它们在原来数列中的先后顺序排成一个新数列，证明数列的通项公式为．

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    一、选择题：1、A2、A3、B4、B5、C6、D7、B8、D9、D10、A

    二、填空题：11、1000   12、   13、三条侧棱、、两两互相垂直的三棱锥中，，则此三棱锥的外接球半径为   14、（1）8　　（2）

    三、解答题：

    15、（1）∵，  ∴，  ………（2分）

    ∴，（ 4分），………（6分）

    ∴或

    所求解集为     ………（8分）

    （2）∵     

    ∴          ………（10分） 

    ∴ ………（12分）  

      

    求的周期为，

    递增区间

    16、解：解析：由题意可知，这个几何体是直三棱柱，且，，

    (1)连结，。

    由直三棱柱的性质得平面，所以，则

    四边形为矩形．

    由矩形性质得，过的中点

    在中，由中位线性质，得，

    又平面，平面，

    所以平面。    (6分)

    (2)因为平面，平面，所以，

    在正方形：中，。

    又因为，所以平面．

    由，得平面．    (14分)

    17、解：（1）由题意知，

    ∴

    由，可得    (6分)

    （2）当时，∵

    ∴，两式相减得

    ∴  为常数，

    ∴，，，…，成等比数列。

    其中，∴           ………（12分）

    18、解：设二次函数，则,解得

    ∴

    将代入上式：

    而对于，由已知，得：,解得

    ∴

    将代入：

    而4月份的实际产量为万件，相比之下，1.35比1.3更接近1.37.

    ∴选用函数作模型函数较好.

    19、（1）    ………（2分）

    （1）由题意；，解得，

    ∴所求的解析式为 ………（6分）

    （2）由（1）可得

    令，得 或， ………（8分）

    ∴当时， ，当时， ，当时，

    因此，当时， 有极大值，………（8分）

    当时， 有极小值，………（10分）

    ∴函数的图象大致如图。

    由图可知：。………（14分）

    20、解：（1）直线与轴垂直时与抛物线交于一点,不满足题意.

    设直线的方程为,代入得,

     设、、

    则,且，即或.

    ∴，为的中点.

    ∴

    ∴由或得或.由在轴右侧得.

    轨迹的方程为.

    （2）∵曲线的方程为。

    ∴  ∴ ，

    ，且

    ∴又，，

    ∴，

    ∴，∴

    ∴的取值范围为

     

     

     


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