题目列表(包括答案和解析)
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如图，某小区准备绿化一块直径为
的半圆形空地，
外的地方种草，的内接正方形
为一水池,其余地方种花.若
,设的面积为
，正方形的面积为
，将比值
称为“规划合理度”.
（1）试用
,
表示和.
（2）当为定值，变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.
【解析】第一问中利用在
ＡＢＣ中 
，
＝
设正方形的边长为
则 
然后解得
第二问中，利用
而
＝
借助于 
为减函数
得到结论。
（1）、 如图，在ＡＢＣ中 ，
＝
设正方形的边长为 则
＝
（2）、 而＝
∵0 < <
,又0 <２ <
,
０<t£１ 为减函数
当
时 
取得最小值为
此时
在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，则△ABC的外接圆半径r＝
，将此结论类比到空间，得到相似的结论为：_________．
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一、选择题：1、A2、A3、B4、B5、C6、D7、B8、D9、D10、A
二、填空题：11、1000
12、
13、三条侧棱
、
、
两两互相垂直的三棱锥
中，
，则此三棱锥的外接球半径为
14、（1）8 （2）
三、解答题：
15、（1）∵
， ∴
，
………（2分）
∴
，（ 4分）
，………（6分）
∴
或
所求解集为
………（8分）
（2）∵
∴
………（10分）
∴
………（12分）
求
的周期为
，
递增区间
16、解：解析：由题意可知，这个几何体是直三棱柱，且
，
，
(1)连结
，
。
由直三棱柱的性质得
平面
，所以
，则
四边形
为矩形．
由矩形性质得，过
的中点
在
中，由中位线性质，得
，
又
平面
，
平面，
所以
平面。 (6分)
(2)因为
平面，平面，所以
，
在正方形：中，
。
又因为
，所以
平面
．
由
，得
平面． (14分)
17、解：（1）由题意知
，
∴
由
，可得
(6分)
（2）当
时，∵
∴
，两式相减得
∴
为常数，
∴
，
，
，…，
成等比数列。
其中
，∴
………（12分）
18、解：设二次函数
，则
,解得
∴
将
代入上式：
而
对于，由已知，得：
,解得
∴
将代入：
而4月份的实际产量为万件，相比之下，1.35比1.3更接近1.37.
∴选用函数作模型函数较好.
19、（1）
………（2分）
（1）由题意；
，解得
，
∴所求的解析式为
………（6分）
（2）由（1）可得
令
，得 
或
， ………（8分）
∴当
时， 
，当
时， 
，当
时，
因此，当时， 
有极大值
，………（8分）
当时， 有极小值
，………（10分）
∴函数的图象大致如图。
由图可知：
。………（14分）
20、解：（1）直线
与
轴垂直时与抛物线交于一点,不满足题意.
设直线的方程为
,代入
得,
设
、
、
则
,且
，即
或
.
∴
，
为
的中点.
∴
∴
由或得
或
.由在
轴右侧得.
轨迹
的方程为
.
（2）∵曲线
的方程为。
∴
∴ 
，
，
且
∴
又
，
，
∴
，
∴
，∴
∴
的取值范围为
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