某医院有3台医疗机器设备参加某种事故保险．医院年初保险公司缴纳990元的保险金．对在一年内发生此种事故的每台机器，单位可获9900元的赔偿，设这三台机器在一年内发生此种事故概率分别为

1

9

，

1

10

，

1

11

，且每台机器是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：
（1）获赔9900元的概率；
（2）获赔的概率；
（3）获赔金额ξ分布列及数学期望．

（本题满分12分）

某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T (单位:年)有关．若T≤1，则销售利润为0元；若1＜T≤3，则销售利润为100元；若T＞3，则销售利润为200元．设每台该种电器的无故障使用时间T≤1，1＜T≤3及T＞3这三种情况发生的概率分别为p₁，p₂，p₃，又知p₁，p₂是方程的两个根，且p₂=p₃．

（1）求p₁，p₂，p₃的值；

  （2）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的期望．

(本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。

（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；

（Ⅱ）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。

 

(本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和。

（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；

（Ⅱ）求系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。