已知

a

=(1-cosx，2sin

x

2

)，

b

=(1+cosx，2cos

x

2

)，设f(x)=2+sinx-

1

4

|

a

-

b

|2
（1）若函数f（x）和函数g（x）的图象关于原点对称，求函数g（x）的解析式；
（2）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-

π

2

，

π

2

]上是增函数，求实数λ的取值范围．

（2010•武昌区模拟）已知函数f（x）=x³+bx²+cx，x∈R的图象与x轴相切于非原点的一点，且函数的极小值为-4．
（1）求b，c的值；
（2）对a＜0，记F（a）为f（x）在[a，0]上的最小值，若F（a）≤λa恒成立，试求实数λ的取值范围；
（3）求证：当-1＜x＜0时，f（x）＜4sinx．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a_n=1，若数列{S_n+1}是公比为2的等比数列．b_n=n•2ⁿ+（-1）ⁿ•λa_n，n∈N*，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n
（Ⅱ）若数列{b_n}是递增数列，求实数λ的取值范围．

在数列{a_n}中，a₁=1，an=

an-1

3an-1+1

（n≥2）
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅱ）若λan+

1

an+1

≥λ对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S₄=16，S₆=36，
（1）求a_n；
（2）设λ为实数，对任意正整数m，n，不等式S_m+S_n＞λ•S_m+n恒成立，求实数λ的取值范围；
（3）设函数f(n)=

an，n为奇数 f( n 2 )，n为偶数

c_n=f（2ⁿ⁺²+4）（n∈N^*），求数列{c_n}的前n项和T_n．