已知R，函数．

⑴若函数没有零点，求实数的取值范围；

⑵若函数存在极大值，并记为，求的表达式；

⑶当时，求证：．

【解析】(1)求导研究函数f(x)的最值，说明函数f(x)的最大值<0,或f(x)的最小值>0.

(2)根据第（1）问的求解过程，直接得到g(m).

（3）构造函数,证明即可，然后利用导数求g(x)的最小值.

 

A、既有极大值，也有极小值

B、既有极大值，也有最小值

C、有极大值，没有极小值

D、没有极大值，也没有极小值

设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知当m≤2时，在（-1，2）上是“凸函数”．则f（x）在（-1，2）上（ ）
A．既有极大值，也有极小值
B．既有极大值，也有最小值
C．有极大值，没有极小值
D．没有极大值，也没有极小值

设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知当m≤2时，在（-1，2）上是“凸函数”．则f（x）在（-1，2）上（ ）
A．既有极大值，也有极小值
B．既有极大值，也有最小值
C．有极大值，没有极小值
D．没有极大值，也没有极小值