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    (II) 若对于数列有.请求出数列的前项和 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     

    对于给定数列，如果存在实常数、,使得 对于任意都成立，我们称数列是 “线性数列”．

    （I）如果，，，那么数列、是否为“线性数列”？

    若是，分别指出它们对应的实常数、；若不是，请说明理由；

    （II）若数列满足，，为常数．

    ① 求数列前项的和；

    ② 是否存在实数，使数列是“线性数列”，如果存在，求出所有的值；如果不存在，请说明理由.

     

     

     

     

     

     

     

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    己知在锐角ΔABC中，角所对的边分别为，且

    (I )求角大小；

    (II)当时，求的取值范围.

    20．如图1，在平面内，是的矩形，是正三角形，将沿折起，使如图2，为的中点，设直线过点且垂直于矩形所在平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧。

    （1）求证：平面；

    （2）设二面角的平面角为，若，求线段长的取值范围。

     


    21.已知A，B是椭圆的左，右顶点，，过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M，N，交直线于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列,R和Q是椭圆上的两动点，R和Q的横坐标之和为2，RQ的中垂线交X轴于T点

    (1)求椭圆C的方程；

    （2）求三角形MNT的面积的最大值

    22. 已知函数 ，

    （Ⅰ）若在上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为，试求和的值。

    （Ⅱ）若为奇函数：

    （1）是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

    （2）如果当时，都有恒成立，试求的取值范围.

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    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    D

    D

    B

    C

    B

    C

    A

    C

    A

    B

    C

    D

    二、填空题

    13. 192     14. 15      15.     16. ②③⑤

    三、解答题

    17. 解：（Ⅰ）设三角形三内角A、B、C对应的三边分别为a, b, c，

    ∵，∴，由正弦定理有,………………3分

    又由余弦定理有，∴，即，

    所以为Rt，且. ………………6分

    （Ⅱ）又， 令a=4k, b=3k (k>0). ………………8分

    则，∴三边长分别为a=4，b=3，c=5. ………………10分

    18. （Ⅰ）如图，首先从五种不同颜色的鲜花中任选四种共种，

    用四种颜色鲜花布置可分两种情况：区域A、D同色和区域B、E同色，

    皆有种，………………3分

    故恰用四种不同颜色的鲜花布置的不同摆放方案共有种. ………………6分

    （Ⅱ）设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，

    如图，当区域A、D同色时，共有种；

    当区域A、D不同色时，共有种；

    因此，所有基本事件总数为：180+240=420种. ………………8分

    它们是等可能的.又因为A、D为红色时，共有种；

    B、E为红色时，共有种；

    因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72种．………………10分

    所以，恰有两个区域用红色鲜花的概率=．………………12分

    19. （Ⅰ）延长至M，使，连，则，连，则或其补角就是异面直线与所成角（设为），………………2分

    不妨设AA1=AB=1，则在中，，

    所以

    故异面直线与所成角的余弦值为.………………6分

       （Ⅱ）是正三棱柱，平面，

       平面，平面平面，

       过点作于点，则平面，

    过作于，由三垂线定理得，

    故∠为二面角的平面角. ………………9分

    不妨设AA1=AB=2，

    则，在△中，.

        二面角的正弦值为.………………12分

    20. 解：（Ⅰ）由已知，当时，   ……………… 2分

    .     经检验时也成立. ………………4分

    由，得，∴p＝.

    ∴ .……………… 6分

    （Ⅱ）由（1）得，.       ……………… 7分

    2  ；              ①

    .    ②   ………………9分

    ②－①得，

    ＝＝.       ………………12分

    21. 解：（Ⅰ）f′(x)=3ax2+2bx－3，依题意，f′(1)=f′(－1)=0，………………2分

            即   解得a=1，b=0.∴f(x)=x3－3x. ………………4分

       （Ⅱ）f′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1)，

             ∵曲线方程为y=x3－3x，∴点A（1，m）不在曲线上.

    设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足

    因，故切线的斜率为，

    整理得.………………7分

    ∵过点A（1，m）可作曲线的三条切线，

    ∴关于x0的方程=0有三个实根.

    设g(x­0)= ，则g′(x0)=6，

    由g′(x0)=0，得x0=0或x0­=1. ………………9分

    ∴g(x0)在（－∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减.

    ∴函数g(x0)= 的极值点为x0=0，x0=1.

    ∴关于x0方程=0有三个实根的充要条件是

    解得－3<m<－2.

    故所求的实数a的取值范围是－3<m<－2. ………………12分

    22. 解：（Ⅰ）∵，

    设O关于直线 的对称点为的横坐标为 ，………………2分

    又直线得线段的中点坐标（1，－3）.

    ∴，

    ∴椭圆方程为.………………5分

    （Ⅱ）设点，当直线l的斜率存在时，

    则直线l的方程为，………6分

    代入得：

    , ……①

    又 ，①可化为：

    ,………………8分

    由已知，有

    ，

    ∵………………10分

    同理

    解得 ，

    ∴……………………11分

    故直线ME垂直于x轴，由椭圆的对称性知点M、E关于x轴对称，而点B在x轴上，

    ∴|BM|=|BE|，即△BME为等腰三角形. 

    当直线l的斜率不存在时，结论显然成立.……………………12分

     

     

     

     


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