已知直线l过点（0，

5

4

），且斜率为

1

2

，抛物线C：y²=2px（p大于0）的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若

OA

．

OB

+P2=0（O为原点，A、B异于原点），试求点N的轨迹方程．

已知数列{a_n}各项均不为0，其前n项和为S_n，且对任意n∈N^*都有（1-p）S_n=p-pa_n（p为大于1的常数），记f(n)=

1+ C 1 n a1+ C 2 n a2+…+ C n n an

2nSn

．
（1）求a_n；
（2）试比较f（n+1）与

p+1

2p

f(n)的大小（n∈N^*）；
（3）求证：(2n-1)f(n)≤f(1)+f(2)+…+f(2n-1)≤

p+1

p-1

[1-(

p+1

2p

)2n-1]，（n∈N^*）．

某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数P与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈（0，14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14，40]时，曲线是函数y=log_α（x-5）+83（a＞0且a≠1）图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数P大于等于80时听课效果最佳．
（1）试求P=f（t）的函数关系式；
（2）老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？
请说明理由．