设正项数列的前n项和为成等比数列．

  （1)求数列的通项公式；

    (2)设，数列中是否存在正整数对(m,n)，当m＜n时使得中的三项

  成等差数列．若存在，求出m，n；若不存在，说明理由．

数列{a_n}各项均为正数，s_n为其前n项的和，对于n∈N^*，总有a_n，s_n，a_n²成等差数列．
（1）数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{

1

an

}的前n项的和为T_n，数列{T_n}的前n项的和为R_n，求证：当n≥2时，R_n-1=n（T_n-1）
（3）设A_n为数列{

2an-1

2an

}的前n项积，是否存在实数a，使得不等式A_n

2an+1

＜a对一切n∈N⁺都成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．