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    某工厂有216名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务.已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置.现将工人分成两组同时开始加工.每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人.他们加工完G型装置所需时间为g(x).其余工人加工完H型装置所需时间为h(x).(1)写出g(x).h(x)的解析式,(2)比较g(x)与h(x)的大小.并写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式,(3)应怎样分组.才能使完成总任务用的时间最少? 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）某工厂有120名工人，其年龄都在20～60岁之间，各年龄段人数按[20，30)，[30,40)，[40，50)，[50，60]分组，其频率分布直方图如下图所示.工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A、B两项培训，培训结束后进行结业考试，已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示.假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    年龄分组

    A项培训成绩优秀人数

    B项培训成绩优秀人数

    [20，30)

    30

    18

    [30，40)

    36

    24

    [40，50)

    12

    9

    [50,60]

    4

    3

    (1)若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求各年龄段应分别抽取的人数，并估计全厂工人的平均年龄；

    (2)随机从年龄段[20，30)和[30,40)中各抽取1人，求这两人中至少有一人在A、B两项培训结业考试成绩为优秀的概率。

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    （本小题满分12分）某工厂有120名工人，其年龄都在20～60岁之间，各年龄段人数按[20，30)，[30,40)，[40，50)，[50，60]分组，其频率分布直方图如下图所示.工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A、B两项培训，培训结束后进行结业考试，已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示.假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    年龄分组

    A项培训成绩优秀人数

    B项培训成绩优秀人数

    [20，30)

    30

    18

    [30，40)

    36

    24

    [40，50)

    12

    9

    [50,60]

    4

    3

    (1)若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求各年龄段应分别抽取的人数，并估计全厂工人的平均年龄；

    (2)随机从年龄段[20，30)和[30,40)中各抽取1人，设这两人中A、B两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望。

     

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    （本小题满分12分）某工厂有120名工人，其年龄都在20～60岁之间，各年龄段人数按[20，30)，[30,40)，[40，50)，[50，60]分组，其频率分布直方图如下图所示.工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A、B两项培训，培训结束后进行结业考试，已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示.假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    年龄分组

    A项培训成绩优秀人数

    B项培训成绩优秀人数

    [20，30)

    30

    18

    [30，40)

    36

    24

    [40，50)

    12

    9

    [50,60]

    4

    3

    (1)若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求各年龄段应分别抽取的人数，并估计全厂工人的平均年龄；

    (2)随机从年龄段[20，30)和[30,40)中各抽取1人，求这两人中至少有一人在A、B两项培训结业考试成绩为优秀的概率。

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    （本小题满分12分）某工厂有120名工人，其年龄都在20～60岁之间，各年龄段人数按[20，30)，[30,40)，[40，50)，[50，60]分组，其频率分布直方图如下图所示.工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A、B两项培训，培训结束后进行结业考试，已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示.假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    年龄分组

    A项培训成绩优秀人数

    B项培训成绩优秀人数

    [20，30)

    30

    18

    [30，40)

    36

    24

    [40，50)

    12

    9

    [50,60]

    4

    3

    (1)若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求各年龄段应分别抽取的人数，并估计全厂工人的平均年龄；

    (2)随机从年龄段[20，30)和[30,40)中各抽取1人，设这两人中A、B两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望。

     

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    （本小题满分14分）

    某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成：

    ① 职工工资固定支出元；② 原材料费每件40元；

    ③ 电力与机器保养等费用为每件元，其中是该厂生产这种产品的总件数.

    （1）把每件产品的成本费（元）表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；

    （2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过件，且产品能全部销售．根据市场调查：每件产品的销售价与产品件数有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额—总的成本）

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    1. －               2.             3.             4.

    5.                6. 或    7. ④             8.

    9.    10. （２，４］       11. （28，44）      12.

    13. 5                14. m>

     

    15.（1）【证明】∵△PAB中， D为AB中点，M为PB中点，∴

    ∵DM平面，PA平面，∴平面            ……3分

    （2）【证明】∵D是AB的中点，△PDB是正三角形，AB=20，

    文本框: ∴                ……4分

    ∴△PAB是直角三角形，且AP⊥PB，……5分

    又∵AP⊥PC，……6分

    ∴AP⊥平面PBC．∴AP⊥BC．……8分

    又∵AC⊥BC， AP∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．……9分

    ∵ ∴平面PAC⊥平面ABC．……10分

    （3）【解】由（1）知，由（2）知PA⊥平面PBC， 

    ∴DM⊥平面PBC．……11分

    ∵正三角形PDB中易求得，

     ……13分

    ∴……14分

     

    16．解：（Ⅰ）∵

       ………………………………………………………………4分

    又∵   ……………………………………6分

    即 

    ∴ymax=5，  ymin=3   …………………………………………………………………8分

    （Ⅱ）∵  ……………………………10分

    又∵P为q的充分条件 ∴   ………………………………………13分 

    解得  3<m<5    ……………………………………………………………………14分

     

    17. 解：（1）由题意知，需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个，所用工人分别为x人，（216－x）人.

    ∴g（x）=，h（x）=，

    即g（x）=，h（x）=（0＜x＜216，x∈N*）. ……………………4分

    （2）g（x）－h（x）=－=.

    ∵0＜x＜216，

    ∴216－x＞0.

    当0＜x≤86时，432－5x＞0，g（x）－h（x）＞0，g（x）＞h（x）；

    当87≤x＜216时，432－5x＜0，g（x）－h（x）＜0，g（x）＜h（x）.

    ∴f（x）= ……………………8分

    （3）完成总任务所用时间最少即求f（x）的最小值.

    当0＜x≤86时，f（x）递减，

    ∴f（x）≥f（86）==.

    ∴f（x）min=f（86），此时216－x=130.

    当87≤x＜216时，f（x）递增，

    ∴f（x）≥f（87）==.

    ∴f（x）min=f（87），此时216－x=129.

    ∴f（x）min=f（86）=f（87）=.

    ∴加工G型装置，H型装置的人数分别为86、130或87、129……………………14分

    18. （Ⅰ）由题设知

    由于，则有，所以点的坐标为……..2分

    故所在直线方程为…………3分

    所以坐标原点到直线的距离为

    又，所以  解得： …………5分

    所求椭圆的方程为…………6分

    （Ⅱ）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为

    直线的方程为，则有…………8分

    设，由于、、三点共线，且

    根据题意得,解得或…………14分

    又在椭圆上，故或

    解得,综上，直线的斜率为或     …………16分

    19. 解：（1）由已知，（，），

    即（，），且．

    ∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．

    ∴．

    （2）∵，∴，要使恒成立，

    ∴恒成立，

    ∴恒成立，

    ∴恒成立．

    （?）当为奇数时，即恒成立，

    当且仅当时，有最小值为1，

    ∴．

    （?）当为偶数时，即恒成立，

    当且仅当时，有最大值，

    ∴．

    即，又为非零整数，则．

    综上所述，存在，使得对任意，都有．

    20.解：（I）                            2分

    由得，或

    而，列出下表

    0

    ―

    0

    +

    0

    ―

    递减

    极小值

    递增

    极大值

    递减

    所以，当时，取得极小值，极小值等于；

    当时，取得极大值，极大值等于；                 6分

    （II）设函数、，    不妨设

       

          （注：若直接用来证明至少扣1分）                           10分

    （III）时，

                                                                    16分

     

     

     

     


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