已知二次函数y＝f(x)满足条件f(0)＝1及f(x＋1)－f(x)＝2x．

(1)求y＝f(x)的表达式；

(2)求y＝f(x)在区间[－1，1]上的最大值和最小值．

已知二次函数y＝f(x)满足f(2x＋3)＝4x²＋8x，则f(x)在(－∞，1]上的反函数是________

已知二次函数y＝f(x)的定义域为R，f(1)＝2且在x＝t处(t∈R)取得最值，y＝g(x)为一次函数，且f(x)＋g(x)＝x²＋2x－3

(Ⅰ)求y＝f(x)的解析式

(Ⅱ)若x∈[－1，2]时，f(x)≥－1恒成立，求t的取值范围．

已知二次函数y＝f(x)对任意x∈R满足f(x－1)＝f(－x)，且图像经过点(－2，1)及坐标原点．

(1)求函数y＝f(x)的解析式；

(2)设数列{a_n}前n项和S_n＝f(n)，求数列{a_n}的通项公式a_n；

(3)对(2)中a_n，设为数列{b_n}前n项和，试问：是否存在关于n的整式g(n)，使得T₁＋T₂＋…＋T_n－1＝(T_n－1)g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g(n)的解析式，并加以证明；若不存在，请说明理由．