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    已知椭圆的两个焦点..直线是它的一条准线..分别是椭圆的上.下两个顶点．(Ⅰ)求椭圆的方程, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆的两个焦点、，直线是它的一条准线，、分别是椭圆的上、下两个顶点．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设以原点为顶点，为焦点的抛物线为，若过点的直线与相交于不同、的两点、，求线段的中点的轨迹方程．

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    已知椭圆的两个焦点、，直线是它的一条准线，、分别是椭圆的上、下两个顶点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设以原点为顶点，为焦点的抛物线为，若过点的直线与相交于不同、的两点、，求线段的中点的轨迹方程．

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    已知椭圆的两个焦点F1（0，1）、F2（0，1）、直线y=4是它的一条准线，A1、A2分别是椭圆的上、下两个顶点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设以原点为顶点，A1点的抛物线为C，若过点F1的直线l与C交于不同的两点M、N，求线段MN的中点Q的轨迹方程．

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    已知椭圆的两个焦点F1（0，1）、F2（0，1）、直线y=4是它的一条准线，A1、A2分别是椭圆的上、下两个顶点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设以原点为顶点，A1点的抛物线为C，若过点F1的直线l与C交于不同的两点M、N，求线段MN的中点Q的轨迹方程．

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    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且过双曲线的顶点．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）命题：“设、是双曲线上关于它的中心对称的任意两点， 为该双曲线上的动点，若直线、均存在斜率，则它们的斜率之积为定值”．试类比上述命题，写出一个关于椭圆的类似的正确命题，并加以证明和求出此定值；

    （3）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于方程（，不同时为负数）的曲线的统一的一般性命题（不必证明）.

     

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    一、选择题

    20080917

    二、填空题

    13．1　　　　14．（-1，3）　　　　15．5　　　　16．②③④

    三、解答题

    17．解：（Ⅰ）

    　　　　　　………………4分

    　　

    　　当　　　……2分

    （Ⅱ）　　………3分

    　　又

    　　　　　　　　　………………3分

    18．解：（Ⅰ）乙在第3次独立地射时（每次射击相互独立）才首次命中10环的概率为

    　　

    （Ⅱ）甲、乙两名运动员各自独立射击1次，两人中恰有一人命中10环的概率为

    　　

    19．解：（Ⅰ）以D为坐标原点，DA所在的直线为x轴、DC所在的直线为y轴、DP所在的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz.

    　　则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），

    　　P（0，0，1）

    　　

    　　

       （Ⅱ）

    　　

    　　

    　　、

    　　

    　　

    　　解法二：

    　　设平面BCE的法向量为

    　　由

    　　　　　　　　　　　　　………………2分

    　　设平面FCE的法向量为

    　　由

    　　

    　　　　　　　…………2分

    20．（Ⅰ）由题意，得

    　　

       （Ⅱ）①当

    　　

    ②当

    　　令

    　　

    21．解：（Ⅰ）设椭圆方程为

    　　由题意，得

    所求椭圆方程；　　……………5分

    （Ⅱ）设抛物线C的方程为.

    　　由.

    　　抛物线C的方程为

    　　

    由，设、，则有

    ，.

    　　

    　　代入直线

    　　

    22．解：（Ⅰ）

    　　

    （Ⅱ）记方程①：方程②：

    　　分别研究方程①和方程②的根的情况：

       （1）方程①有且仅有一个实数根方程①没有实数根

       （2）方程②有且仅有两个不相同的实数根，即方程有两个不相同的非正实数根．

    　　

    　　方程②有且仅有一个不相同的实数根，即方程有且仅有一个蜚　正实数根．

    　　

    　　综上可知：当方程有三个不相同的实数根时，

    　　当方程有且仅有两个不相同的实数根时，

    　　符合题意的实数取值的集合为

     


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