（本小题满分12分）二次函数f(x)满足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1．（1）求f (x)的解析式；

（2）在区间[－1，1]上，y＝f (x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．

（本小题满分12分）已知函数，且函数的图象关于原点对称，其图象在处的切线方程为  （1）求的解析式；   （2）是否存在区间使得函数的定义域和值域均为，且其解析式为f(x)的解析式？若存在，求出这样的一个区间[m，n]；若不存在，则说明理由．

（本小题满分12分）

已知幂函数y=f₁（x）的图象过点（2，4），反比例函数y=f₂（x）的图象与直线y=x的两个交点间的距离为8，f（x）=f₁（x）+f₂（x）．  （1）求函数f（x）的表达式；   （2）当a＞3时，求函数g（x）= f（x）－f（a）的零点的个数．

（本小题满分12分）

       已知函数f（x）=（x∈R）．

       ⑴当f（1）=1时，求函数f（x）的单调区间；[来源:Zxxk.Com]

       ⑵设关于x的方程f（x）=的两个实根为x₁,x₂ ，且-1≤a≤1,求｜x₁-x₂｜的最大值；

       ⑶在（2）的条件下，若对于［-1，1］上的任意实数t，不等式m²+tm+1≥｜x₁-x₂｜恒成立，求实数m的取值范围．

（本小题满分12分）已知函数f (x) = a() + b．

（1）当a = 1时，求f (x)的单调递减区间；（2）当a＜0时，f (x)在[0，]上的值域是[2，3]，求a，b的值．