等比数列{c_n}满足c_n+1+c_n=5•2^2n-1，n∈N^*，数列{a_n}满足a_n=log₂c_n
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{b_n}满足b_n=

1

an•an+1

，T_n为数列{b_n}的前n项和．求证：T_n＜

1

2

；
（Ⅲ）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出所有m，n 的值；若不存在，请说明理由．

设等比数列{a_n}的前n项的和为S_n，公比为q（q≠1）．
（1）若S₄，S₁₂，S₈成等差数列，求证：a₁₀，a₁₈，a₁₄成等差数列；
（2）若S_m，S_k，S_t（m，k，t为互不相等的正整数）成等差数列，试问数列{a_n}中是否存在不同的三项成等差数列？若存在，写出两组这三项；若不存在，请说明理由；
（3）若q为大于1的正整数．试问{a_n}中是否存在一项a_k，使得a_k恰好可以表示为该数列中连续两项的和？请说明理由．