函数是定义在上的奇函数，且。

（1）求实数a，b，并确定函数的解析式；

（2）判断在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论；

（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值。（本小问不需要说明理由）

【解析】本试题主要考查了函数的解析式和奇偶性和单调性的综合运用。第一问中，利用函数是定义在上的奇函数，且。

解得，

（2）中，利用单调性的定义，作差变形判定可得单调递增函数。

（3）中，由2知，单调减区间为，并由此得到当，x=-1时，，当x=1时，

解：（1）是奇函数，。

即，，………………2分

，又，，，

（2）任取，且，

，………………6分

，

，，，，

在（-1，1）上是增函数。…………………………………………8分

（3）单调减区间为…………………………………………10分

当，x=-1时，，当x=1时，。

P（）是平面上的一个点，设事件A表示“”,其中为实常数．

（1）若均为从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，求事件A发生的概率；

（2）若均为从区间[0，5）任取的一个数，求事件A发生的概率．

【解析】本试题考查了几何概型和古典概型结合的一道综合概率计算试题。首先明确区域中的所有基本事件数或者区域表示的面积，然后分别结合概率公式求解得到。

某班50名学生在一次综合测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组，第二组 _，……，第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（I）若成绩大于或等于60且小于80，

认为合格，求该班在这次综合测试中

成绩合格的人数；

（II）测试成绩在内的

学生共有多少人？从这几名同学中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为、，求事件“”的概率

交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为0～10，分为五个级别，0～2 畅 通；2～4 基本畅通；4～6 轻度拥堵；6～8 中度拥堵；8～10 严重拥堵 早高峰时段，从昆明市交通指挥中心随机选取了二环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如图

（1）据此估计，早高峰二环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？

（2）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望

交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为0～10，分为五个级别，0～2 畅 通；2～4 基本畅通；4～6 轻度拥堵；6～8 中度拥堵；8～10 严重拥堵 早高峰时段，从昆明市交通指挥中心随机选取了二环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如图

（1）据此估计，早高峰二环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？
（2）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望