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    12．已知向量a.b满足:|a|=3.|b|=4.a.b的夹角是120°,则|a+2b|= ． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知向量a、b满足：|a|＝3，|b|＝4，a、b的夹角是120°，则|a＋2b|＝________．

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    已知向量a、b满足：|a|＝3，|b|＝4，a、b的夹角是120°，则|a＋2b|＝________．

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    已知向量a＝(8，2)，b＝(3，3)，c＝(6，12)，p＝(6，4)，问是否存在实数x，y，z，同时满足下列两个条件：(1)p＝xa＋yb＋zc；(2)x＋y＋z＝1．如果存在，请求出x、y、z的值；如果不存在，请说明理由．

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    设向量
    a
    =(a1，a2)，
    b
    =(b1，b2)    ，定义一种向量积：
    a
    ?
    b
    =(a1，a2)?(b1，b2)=(a1b1，a2b2)    ．已知
    m
    =(
    1
    2
    ，3)，
    n
    =(
    π
    6
    ，0)    ，点P在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足
    OQ
    =
    m
    ?
    OP
    +
    n
    （其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值及最小正周期分别是（　　）
    A、
    1
    2
    ，π
    B、
    1
    2
    ，4π
    C、3，π
    D、3，4π

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    在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：（几何证明选讲）
    如图，从O外一点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，
    AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆心O的一条弦，
    求证：O，C，P，D四点共圆．
    B．选修4-2：（矩阵与变换）
    已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=[
     
    1
    1
    ]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．
    C．选修4-4：（坐标系与参数方程）
    在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p=2
    		2
    sin（θ-
    π
    4
    ），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=1+
    4
    5
    t
    y=-1-
    3
    5
    t
    （t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长．
    D．选修4-5（不等式选讲）
    已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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    一、选择题： （每题5分，共50分）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    小计

    答案

    D

    D

    B

    C

    C

    C

    B

    C

    A

    C

     

    二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.

    11． -5  12．7  13．（2，1） 14．例如：，分段函数也可（3分）；=a/3．（2分）

     

    三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

    15．(12分)

    已知：函数（）．解不等式：．

    解：1）当时，即解，（２分）

    即，（４分）不等式恒成立，即；（６分）

    2）当时，即解（８分），即，（１０分）因为，所以．（１１分）

    由1）、2）得，原不等式解集为．（１２分）

    16．(本小题满分12分)

    解：１）

    　　　　　　　　　　　　　　　（２分）　　　　　　　　　　　　　（４分）

    （６分）

    ．（８分）

    当时（９分），取最大值．（１０分）

    ２）当时，，即，（１１分）

    解得，．(12分)

    17．(本小题满分14分)

    1）证明：连接AC．

    ∵点A是点P在底面AC上的射影,(1分)

    ∴PA^面AC.(2分)

    PC在面AC上的射影是AC.

    正方形ABCD中,BD^AC,(3分)

    ∴BD^PC.(4分)

    2)解:连接OS.

    ∵BD^AC,BD^PC,

    又AC、PC是面PAC上的两相交直线,

    ∴BD^面PAC. (6分)

    ∵OSÌ面PAC,

    ∴BD^OS.(7分)

    正方形ABCD的边长为a，BD=，（8分）

    ∴DBSD的面积．（9分）

    OS的两个端点中，O是定点，S是动点．

    ∴当取得最小值时，ＯＳ取得最小值，即OS^PC．（10分）

    ∵PC^BD， OS、BD是面BSD中两相交直线，

    ∴PC^面BSD．（12分）

    又PCÌ面PCD，∴面BSD^面PCD．（13分）

    ∴面BSD与面PCD所成二面角的大小为90°．（14分）

    18．(本小题满分14分)

    1）解：设S（x，y），SA斜率=，SB斜率=，（2分）

    由题意，得，（4分）

    经整理，得．（６分，未指出x的范围，扣1分）

    点Ｓ的轨迹Ｃ为双曲线（除去两顶点）．（7分）

    2）解：假设C上存在这样的两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），则PQ直线斜率为－1，

    且Ｐ、Ｑ的中点在直线ｘ－ｙ－１＝０上．

    设PQ直线方程为：ｙ＝－ｘ＋ｂ，

    由整理得．（９分）

    其中时，方程只有一个解，与假设不符．

    当时，D＞０，D＝

    ＝，

    所以，（＊）（１０分）

    又，所以，代入ｙ＝－ｘ＋ｂ，

    得，

    因为Ｐ、Q中点在直线ｘ－ｙ－１＝０上，

    所以有：，整理得，（＊＊）（１１分）

    解（＊）和（＊＊），得－１＜ｂ＜０，０＜ｔ＜１，（１３分）

    经检验，得：当ｔ取（０，１）中任意一个值时，曲线Ｃ上均存在两点关于直线ｘ－ｙ－１＝０对称．（１４分）

    19．(本小题满分14分)  

    解：甲选手胜乙选手的局数作为随机变量ξ，它的取值共有0、1、2、3四个值.

    1)当ξ=0时,本场比赛共三局,甲选手连负三局,

    P(ξ=0)=（1-0.6）3=0.064;(2分)

    2)当ξ=1时,本场比赛共四局,甲选手负第四局,且前三局中,甲胜一局,

    P(ξ=1)=;(4分)

    3)当ξ=2时,本场比赛共五局,甲选手负第五局,且前四局中,甲胜二局,

    P(ξ=2)=; (6分)

    4)当ξ=3时,本场比赛共三局、或四局、或五局．其中共赛三局时，甲连胜这三局；共赛四局时，第四局甲胜，且前三局中甲胜两局；共赛五局时，第五局甲胜，且前四局中甲胜两局；

    P(ξ=３)==0.68256(8分)

    ξ的概率分布列为:

    ξ

    0

    1

    2

    3

    P

    0.064

    0.1152

    0.13824

    0.68256

    (10分)

    Eξ=0´P(ξ=0)+ 1´ P(ξ=1)+2´ P(ξ=2)+3´ P(ξ=３)    (12分)

    =0´0.064+1´0.1152+2´0.13824+3´0.68256=2.43926»2.4394.(14分)

     

    20．(本小题满分14分)

    解：（1）由题意知，（1分）

    得，（3分）∴ （5分）                       

    （2）（6分）

         （8分）                  

    （3）设存在S，P，r,（9分）

              （10分）                        

    即 

     （＊）   （１２分）        

    因为s、p、r为偶数

    1+2，（＊）式产生矛盾．所以这样的三项不存在．（１４分）

           以上答案及评分标准仅供参考，如有其它解法请参照给分．

     


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