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    14．已知奇函数满足:1)定义在R上,2)在上单调递增,4)对任意一个小于a的正数d.存在一个自变量x0.使．请写出一个这样的函数的解析式: ．请猜想:= ． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知定义在R上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y）．②当x＞0时，f（x）＜0且f（1）=-2．两个条件，
    （1）求证：f（0）=0；
    （2）判断函数f（x）的奇偶性；
    （3）判断函数f（x）的单调性；
    （4）解不等式f（x2-2x）-f（x）≥-8．

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    已知定义在R上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y）．②当x＜0时，f（x）＞0且f（1）=-3 两个条件，
    （1）求证：f（0）=0；
    （2）判断函数f（x）的奇偶性；
    （3）解不等式f（2x-2）-f（x）≥-12．

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    已知定义在R上的偶函数g（x）满足：当x≠0时，xg′（x）＜0（其中g′（x）为函数g（x）的导函数）；定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+2）=-f（x），在区间[0，1]上为单调递增函数，且函数y=f（x）在x=-5处的切线方程为y=-6．若关于x的不等式g[f（x）]≥g（a2-a+4）对x∈[6，10]恒成立，则a的取值范围是（　　）

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    已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x+y），（x、y∈R），f（1）=-1．
    （1）求f（0）和f（-2）的值；
    （2）若f（5）=m，试用m表示f（-5）；
    （3）试判断f（x）的奇偶性（要写出推理过程）．

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    已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：
    甲：f（3）=1；
    乙：函数f（x）在[-6，-2]上是增函数；
    丙：函数f（x）关于直线x=4对称；
    丁：若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上所有根之和为-8．
    其中正确的是（　　）

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    一、选择题： （每题5分，共50分）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    小计

    答案

    D

    D

    B

    C

    C

    C

    B

    C

    A

    C

     

    二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.

    11． -5  12．7  13．（2，1） 14．例如：，分段函数也可（3分）；=a/3．（2分）

     

    三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

    15．(12分)

    已知：函数（）．解不等式：．

    解：1）当时，即解，（２分）

    即，（４分）不等式恒成立，即；（６分）

    2）当时，即解（８分），即，（１０分）因为，所以．（１１分）

    由1）、2）得，原不等式解集为．（１２分）

    16．(本小题满分12分)

    解：１）

    　　　　　　　　　　　　　　　（２分）　　　　　　　　　　　　　（４分）

    （６分）

    ．（８分）

    当时（９分），取最大值．（１０分）

    ２）当时，，即，（１１分）

    解得，．(12分)

    17．(本小题满分14分)

    1）证明：连接AC．

    ∵点A是点P在底面AC上的射影,(1分)

    ∴PA^面AC.(2分)

    PC在面AC上的射影是AC.

    正方形ABCD中,BD^AC,(3分)

    ∴BD^PC.(4分)

    2)解:连接OS.

    ∵BD^AC,BD^PC,

    又AC、PC是面PAC上的两相交直线,

    ∴BD^面PAC. (6分)

    ∵OSÌ面PAC,

    ∴BD^OS.(7分)

    正方形ABCD的边长为a，BD=，（8分）

    ∴DBSD的面积．（9分）

    OS的两个端点中，O是定点，S是动点．

    ∴当取得最小值时，ＯＳ取得最小值，即OS^PC．（10分）

    ∵PC^BD， OS、BD是面BSD中两相交直线，

    ∴PC^面BSD．（12分）

    又PCÌ面PCD，∴面BSD^面PCD．（13分）

    ∴面BSD与面PCD所成二面角的大小为90°．（14分）

    18．(本小题满分14分)

    1）解：设S（x，y），SA斜率=，SB斜率=，（2分）

    由题意，得，（4分）

    经整理，得．（６分，未指出x的范围，扣1分）

    点Ｓ的轨迹Ｃ为双曲线（除去两顶点）．（7分）

    2）解：假设C上存在这样的两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），则PQ直线斜率为－1，

    且Ｐ、Ｑ的中点在直线ｘ－ｙ－１＝０上．

    设PQ直线方程为：ｙ＝－ｘ＋ｂ，

    由整理得．（９分）

    其中时，方程只有一个解，与假设不符．

    当时，D＞０，D＝

    ＝，

    所以，（＊）（１０分）

    又，所以，代入ｙ＝－ｘ＋ｂ，

    得，

    因为Ｐ、Q中点在直线ｘ－ｙ－１＝０上，

    所以有：，整理得，（＊＊）（１１分）

    解（＊）和（＊＊），得－１＜ｂ＜０，０＜ｔ＜１，（１３分）

    经检验，得：当ｔ取（０，１）中任意一个值时，曲线Ｃ上均存在两点关于直线ｘ－ｙ－１＝０对称．（１４分）

    19．(本小题满分14分)  

    解：甲选手胜乙选手的局数作为随机变量ξ，它的取值共有0、1、2、3四个值.

    1)当ξ=0时,本场比赛共三局,甲选手连负三局,

    P(ξ=0)=（1-0.6）3=0.064;(2分)

    2)当ξ=1时,本场比赛共四局,甲选手负第四局,且前三局中,甲胜一局,

    P(ξ=1)=;(4分)

    3)当ξ=2时,本场比赛共五局,甲选手负第五局,且前四局中,甲胜二局,

    P(ξ=2)=; (6分)

    4)当ξ=3时,本场比赛共三局、或四局、或五局．其中共赛三局时，甲连胜这三局；共赛四局时，第四局甲胜，且前三局中甲胜两局；共赛五局时，第五局甲胜，且前四局中甲胜两局；

    P(ξ=３)==0.68256(8分)

    ξ的概率分布列为:

    ξ

    0

    1

    2

    3

    P

    0.064

    0.1152

    0.13824

    0.68256

    (10分)

    Eξ=0´P(ξ=0)+ 1´ P(ξ=1)+2´ P(ξ=2)+3´ P(ξ=３)    (12分)

    =0´0.064+1´0.1152+2´0.13824+3´0.68256=2.43926»2.4394.(14分)

     

    20．(本小题满分14分)

    解：（1）由题意知，（1分）

    得，（3分）∴ （5分）                       

    （2）（6分）

         （8分）                  

    （3）设存在S，P，r,（9分）

              （10分）                        

    即 

     （＊）   （１２分）        

    因为s、p、r为偶数

    1+2，（＊）式产生矛盾．所以这样的三项不存在．（１４分）

           以上答案及评分标准仅供参考，如有其它解法请参照给分．

     


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