题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分14分)
在△OAB的边OA,OB上分别有一点P,Q,已知
:
＝1:2, 
:
＝3:2,连结AQ,BP,设它们交于点R,若
＝a，
＝b.
(1)用a与 b表示
；
(2)过R作RH⊥AB,垂足为H,若| a|＝1, | b|＝2, a与 b的夹角
的取值范围.
(本小题满分14分)已知A（8，0），B、C两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足
。
（1）求动点P的轨迹方程。
（2）若过点A的直线L与动点P的轨迹交于M、N两点，且
其中Q（-1，0）,求直线L的方程.
(本小题满分14分）
已知函数
，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）设a=3，求在区间{1，
}上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。
(本小题满分14分)
已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=
其中λ为实数，n为正整数。
（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；
（Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅲ）设0＜a＜b，Sn为数列{bn}的前n项和。是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有
a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由。
(本小题满分14分)
如图（1），
是等腰直角三角形，
，
、
分别为
、
的中点，将
沿
折起， 使
在平面
上的射影
恰为
的中点，得到图（2）．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积．
一、选择题： （每题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
小计
答案
D
D
B
C
C
C
B
C
A
C
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.
11． -5 12．7 13．（2，1） 14．例如：，分段函数也可（3分）；=a/3．（2分）
三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．(12分)
已知：函数（）．解不等式：．
解：1）当时，即解，（２分）
即，（４分）不等式恒成立，即；（６分）
2）当时，即解（８分），即，（１０分）因为，所以．（１１分）
由1）、2）得，原不等式解集为．（１２分）
16．(本小题满分12分)
解：１）
（２分） （４分）
（６分）
．（８分）
当时（９分），取最大值．（１０分）
２）当时，，即，（１１分）
解得，．(12分)
17．(本小题满分14分)
1）证明：连接AC．
∵点A是点P在底面AC上的射影,(1分)
∴PA^面AC.(2分)
PC在面AC上的射影是AC.
正方形ABCD中,BD^AC,(3分)
∴BD^PC.(4分)
2)解:连接OS.
∵BD^AC,BD^PC,
又AC、PC是面PAC上的两相交直线,
∴BD^面PAC. (6分)
∵OSÌ面PAC,
∴BD^OS.(7分)
正方形ABCD的边长为a，BD=，（8分）
∴DBSD的面积．（9分）
OS的两个端点中，O是定点，S是动点．
∴当取得最小值时，ＯＳ取得最小值，即OS^PC．（10分）
∵PC^BD， OS、BD是面BSD中两相交直线，
∴PC^面BSD．（12分）
又PCÌ面PCD，∴面BSD^面PCD．（13分）
∴面BSD与面PCD所成二面角的大小为90°．（14分）
18．(本小题满分14分)
1）解：设S（x，y），SA斜率=，SB斜率=，（2分）
由题意，得，（4分）
经整理，得．（６分，未指出x的范围，扣1分）
点Ｓ的轨迹Ｃ为双曲线（除去两顶点）．（7分）
2）解：假设C上存在这样的两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），则PQ直线斜率为－1，
且Ｐ、Ｑ的中点在直线ｘ－ｙ－１＝０上．
设PQ直线方程为：ｙ＝－ｘ＋ｂ，
由整理得．（９分）
其中时，方程只有一个解，与假设不符．
当时，D＞０，D＝
＝，
所以，（＊）（１０分）
又，所以，代入ｙ＝－ｘ＋ｂ，
得，
因为Ｐ、Q中点在直线ｘ－ｙ－１＝０上，
所以有：，整理得，（＊＊）（１１分）
解（＊）和（＊＊），得－１＜ｂ＜０，０＜ｔ＜１，（１３分）
经检验，得：当ｔ取（０，１）中任意一个值时，曲线Ｃ上均存在两点关于直线ｘ－ｙ－１＝０对称．（１４分）
19．(本小题满分14分)
解：甲选手胜乙选手的局数作为随机变量ξ，它的取值共有0、1、2、3四个值.
1)当ξ=0时,本场比赛共三局,甲选手连负三局,
P(ξ=0)=（1-0.6）3=0.064;(2分)
2)当ξ=1时,本场比赛共四局,甲选手负第四局,且前三局中,甲胜一局,
P(ξ=1)=;(4分)
3)当ξ=2时,本场比赛共五局,甲选手负第五局,且前四局中,甲胜二局,
P(ξ=2)=; (6分)
4)当ξ=3时,本场比赛共三局、或四局、或五局．其中共赛三局时，甲连胜这三局；共赛四局时，第四局甲胜，且前三局中甲胜两局；共赛五局时，第五局甲胜，且前四局中甲胜两局；
P(ξ=３)==0.68256(8分)
ξ的概率分布列为:
ξ
0
1
2
3
P
0.064
0.1152
0.13824
0.68256
(10分)
Eξ=0´P(ξ=0)+ 1´ P(ξ=1)+2´ P(ξ=2)+3´ P(ξ=３) (12分)
=0´0.064+1´0.1152+2´0.13824+3´0.68256=2.43926»2.4394.(14分)
20．(本小题满分14分)
解：（1）由题意知，（1分）
得，（3分）∴ （5分）
（2）（6分）
（8分）
（3）设存在S，P，r,（9分）
（10分）
即
（＊） （１２分）
因为s、p、r为偶数
1+2，（＊）式产生矛盾．所以这样的三项不存在．（１４分）
以上答案及评分标准仅供参考，如有其它解法请参照给分．
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