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    18． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题满分13分）

    已知数列满足，

    （1）计算的值；

    （2）由（1）的结果猜想的通项公式，并证明你的结论。

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    （本题满分13分）

    如图在棱长为2的正方体中，点F为棱CD中点，点E在棱BC上

    （1）确定点E位置使面；

    （2）当面时，求二面角的平面角的余弦值；

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    （本题满分13分）

    一个口袋里有4个不同的红球，6个不同的白球（球的大小均一样）

    （1）从中任取3个球，恰好为同色球的不同取法有多少种？

    （2）取得一个红球记为2分，一个白球记为1分。从口袋中取出五个球，使总分不小于7分的不同取法共有多少种？

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    （本题满分13分）已知定义域为[0,1]的函数同时满足：  ①对于任意的,总有;  ②=1;     ③当时有.

    (1)求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

    (2)求的最大值；

    (3)当对于任意，总有成立，求实数的取值范围.

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    （本题满分13分）

    已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于、两点，过的直线交椭圆于、两点，且，垂足为．

    （1）设点的坐标为，求的最值；

    （2）求四边形的面积的最小值．

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    一、选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个符合题目要求的）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    答案

    B

    D

    C

    C

    A

    C

    C

    A

    二、填空题（本大题共有6个小题，每小题5分，共30分；请把答案填在相应的位置）

    题号

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    答案

     

    8,70

    三、解答题

    15．（本题满分13分）

    解：（1）

           

    （2）

            

    当时，此时，为直角三角形；

    当时，为直角三角形。

    16. （本题满分13分）

    解：（1）向上的点数互不相同的概率为

    （2）向上的点数之和为6的结果有

    共10中情况，

    所以

    （3）因为每次抛掷骰子，向上的点数为奇数的概率为

    所以根据独立重复试验概率公式得

    17．（本题满分13分）

        解：解答一：（1）在菱形中，连接则是等边三角形。

                      

    （2）

                      

                      

                  （3）取中点，连结

                      

         解法二：（1）同解法一；

                （2）过点作平行线交于,以点为坐标原点,建立如图的坐标系

                                   

                       二面角的大小为

         （3）由已知，可得点

             

              即异面直线所成角的余弦值为

    18．（本题满分13分）

    解：（1）将函数的图象向右平移一个单位，得到函数的图象，

            函数的图象关于点（0，0）对称，即函数是奇函数，

           

           

            由题意得：

            所以

       （2）由（1）可得

            故设所求两点为

           

            满足条件的两点的坐标为：

    19. （本题满分14分）

    解：（1）由，

    设

    则

    由知，抛物线C在点N处是切线的斜率

    因此，抛物线C在点N处的切线与直线AB平行。

    （2）假设存在实数，使得，则

    由M是线段AB的中点。

    由轴，知

     

     

    解得（舍去）

    存在实数，使得

    20. （本题满分14分）

       解：（1）由题意得

          

    （2）正整数的前项和

    解之得

    当时，

    以上各式累加，得

    （3）在（1）和（2）的条件下，

    当时，设，由是数列的前项和

    综上

    因为恒成立，所以小于的最小值，显然的最小值在时取得，即

    满足的条件是

    解得

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


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