题目列表(包括答案和解析)
(本题满分13分)已知f(x)= (x<-2),f(x)的反函数为g(x),点A(an, )在曲线y=g(x) (n??N*)上,且a1=1。
(Ⅰ)求y=g(x)的表达式;
(Ⅱ)证明数列{}为等差数列。
(本题满分13分)
已知各项均为正数的等差数列,其前n项和S满足10S = a + 5a + 6;等比数列满足b = a,b = a,b = a;数列满足.(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前n项和T.
(本题满分13分) 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过、、 三点. (1)求椭圆的方程:(2)若点D为椭圆上不同于、的任意一点,,当内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标;(3)若直线与椭圆交于、两点,证明直线与直线的交点在定直线上并求该直线的方程.
(本题满分13分)已知数列{a}对任意的n∈N,n≥2时有a=3a+2,S=18.(1)计算a、a、a、a、a的值;(2)若数列{T}有T=an+1-a,求T的表达式;(3)求数列{a}的通项公式.
(本题满分13分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=(3n+Sn)对一切正整数n成立
(I)证明:数列{3+an}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式;
(II)设,求数列的前n项和Bn;
一、选择题(本大题共有8个小题,每小题5分,共40分;在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个符合题目要求的)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
C
B
A
C
B
二、填空题(本大题共有6个小题,每小题5分,共30分;请把答案填在相应的位置)
题号
9
10
11
12
13
14
答案
-1+
8,70
24
①③④
三、解答题(本大题共6个小题,共80分;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15.(本题满分13分)
解:(1)
(2)由题意,得
16.(本题满分13分)
解:(1)这3封信分别被投进3个信箱的概率为
(2)恰有2个信箱没有信的概率为
(3)设信箱中的信箱数为
0
1
2
3
17.(本题满分13分)
解:解答一:(1)在菱形中,连接则是等边三角形。
(2)
(3)取中点,连结
解法二:(1)同解法一;
(2)过点作平行线交于,以点为坐标原点,建立如图的坐标系
二面角的大小为
(3)由已知,可得点
即异面直线所成角的余弦值为
18.(本题满分13分)
解:(1)将函数的图象向右平移一个单位,得到函数的图象,
函数的图象关于点(0,0)对称,即函数是奇函数,
由题意得:
所以
(2)由(1)可得
故设所求两点为
满足条件的两点的坐标为:
(3)
19.(本题满分14分)
解:(1)椭圆的右焦点的坐标为(1,0),
(2)
(3)由(2)知
20.(本题满分14分)
解:(1)
(2)由(1)知
(3)
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