练习册

  • 练习册
  • 试题
    20． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分16分)已知函数.（Ⅰ）当时，求证：函数在上单调递增；（Ⅱ）若函数有三个零点，求的值；

    （Ⅲ）若存在，使得，试求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    (本小题满分16分) 设为实数，函数. (1)若，求的取值范围； (2)求的最小值； (3)设函数，求不等式的解集.

    查看答案和解析>>

    (本小题满分16分)

    按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为.

    现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为

    (1)求和关于、的表达式；当时，求证：=；

    (2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ (3)记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。

    查看答案和解析>>

    (本小题满分16分)已知⊙和点.

    （Ⅰ）过点向⊙引切线，求直线的方程；

    （Ⅱ）求以点为圆心，且被直线截得的弦长4的⊙的方程；

    （Ⅲ）设为（Ⅱ）中⊙上任一点，过点向⊙引切线，切点为Q. 试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.

     

    查看答案和解析>>

    (本小题满分16分)已知⊙和点.

    （Ⅰ）过点向⊙引切线，求直线的方程；

    （Ⅱ）求以点为圆心，且被直线截得的弦长为   4的⊙的方程；

    （Ⅲ）设为（Ⅱ）中⊙上任一点，过点向⊙引切线，切点为Q. 试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.

    1.         2.       3.         4.25         5.         6.

    7.            8.③               9.6              10.50%(填0.5，都算对)

    11.          12.＜              13.12             14.或

    二、解答题：本大题共6小题，计90分.

    15.解:（Ⅰ）当时，点P共有28个，而满足的点P有19个，

    从而所求的概率为………………………………………………………………………(7分)

       （Ⅱ）当时,由构成的矩形的面积为,而满足

    的区域的面积为，故所求的概率为……………………………………(14分)

    16.证:(Ⅰ)连接交于,连接.

    ∵分别是的中点，∴∥且=,∴四边形是矩形.

    ∴是的中点………………………………………………………………………………(3分)

    又∵是的中点,∴∥……………………………………………………………(5分)

    则由,,得∥………………………………………(7分)

    (注:利用面面平行来证明的,类似给分)

    (Ⅱ) ∵在直三棱柱中，⊥底面,∴⊥.

    又∵,即⊥,∴⊥面………………………(9分)

    而面,∴⊥……………………………………………………………(12分)

    又,∴平面……………………………………………………………(14分)

    17. 解:(Ⅰ)由,得

    ,所以………………………………………………(4分)

    则,所以……………………………………………………(7分)

       (Ⅱ)方案一：选择①③.

    ∵A=30°,a=1,2c-(+1)b=0，所以，则根据余弦定理，

    得，解得b=,则c=…………………(11分)

    ∴…………………………………(14分)

    方案二：选择②③. 可转化为选择①③解决,类似给分.

    (注：选择①②不能确定三角形)

    18. 解:（Ⅰ）,即,

      ,准线,……………………………………………………(2分)

      设⊙C的方程为,将O、F、A三点坐标代入得：

    ,解得………………………………………………………(4分)

    ∴⊙C的方程为……………………………………………………(5分)

    （Ⅱ）设点B坐标为,则,整理得：

    对任意实数都成立……………………………………………(7分)

    ∴,解得或,

    故当变化时，⊙C经过除原点O外的另外一个定点B……………………………(10分)

    （Ⅲ）由B、、得,

     ∴,解得……………………………………………(12分)

       又 ,∴………………………………………………………………(14分)

    又椭圆的离心率（）……………………(15分)

     ∴椭圆的离心率的范围是………………………………………………………(16分)

    19. (Ⅰ)证:因为对任意正整数，总成立,

    令，得,则…………………………………………(1分)

    令，得  (1) , 从而   (2),

    (2)－(1)得,…………………………………………………………………(3分)

    综上得,所以数列是等比数列…………………………………………(4分)

    （Ⅱ）正整数成等差数列，则,所以,

    则……………………………………………………(7分)

    ①当时，………………………………………………………………(8分)

    ②当时，…………………………(9分)

    ③当时，……………………(10分)

    （Ⅲ）正整数成等比数列，则,则,

    所以，……………(13分)

    ①当,即时，……………………………………………(14分)

    ②当,即时，………………………………(15分)

    ③当,即时，………………………………(16分)

    20. 解: (Ⅰ)当时,.

    因为当时,,,

    且,

    所以当时,,且……………………………………(3分)

    由于,所以,又,

    故所求切线方程为,

    即…………………………………………………………………(5分)

       (Ⅱ) 因为,所以,则  

                                                              

      

    当时,因为,,

    所以由,解得,

    从而当时, ……………………………………………(6分)

    ①     当时,因为,,

    所以由,解得,

    从而当时, …………………………………………(7分)

    ③当时,因为,

    从而 一定不成立………………………………………………………………(8分)

    综上得,当且仅当时,,

    故 …………………………………………(9分)

    从而当时,取得最大值为…………………………………………………(10分)

    (Ⅲ)“当时,”等价于“对恒成立”,

    即“(*)对恒成立” ……………………………………(11分)

    ①     当时,,则当时,,则(*)可化为

    ,即,而当时,,

    所以,从而适合题意………………………………………………………………(12分)

    ②     当时,.

    ⑴     当时,(*)可化为,即,而,

    所以,此时要求

     

    …………………………………………………………(13分)

    ⑵        当时,(*)可化为,

    所以,此时只要求………………………………………………………(14分)

    (3)当时,(*)可化为,即,而,

    所以,此时要求…………………………………………………………(15分)

    由⑴⑵⑶,得符合题意要求.

     综合①②知,满足题意的存在,且的取值范围是………………………………(16分)

     

     

    数学附加题部分

    21.A.解：因为PA与圆相切于点A,所以.而M为PA的中点,

    所以PM=MA,则.

    又,所以,所以……………………(5分)

    在中,由,

    即,所以,

    从而……………………………………………………………………………(10分)

    B．解:,所以=……………………………(5分)

    即在矩阵的变换下有如下过程,,

    则,即曲线在矩阵的变换下的解析式为……(10分)

    C．解:由题设知,圆心,故所求切线的直角坐标方程

    为……………………………………………………………………………(6分)

          从而所求切线的极坐标方程为………………………………(10分)

    D．证:因为,利用柯西不等式,得…………………………(8分)

      即………………………………………………………………………(10分)

    22．解: (Ⅰ)以A为原点,AB、AC、AP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系A－xyz，

    则A(0，0，0),B(2，0，0),C(0，2，0),E(0，1，0),P(0，0，1),

    所以,……………………………(4分)

    故异面直线BE与PC所成角的余弦值为……………………………………(5分)

    (Ⅱ)作PM⊥BE交BE(或延长线)于M,作CN⊥BE交BE(或延长线)于N,

    则存在实数m、n,使得,即

    因为,所以

    同步练习册答案