题目列表(包括答案和解析)
（本题满分16分，其中第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题4分）
设
是两个数列，
为直角坐标平面上的点．对
若三点
共线，
（1）求数列
的通项公式；
（2）若数列{
}满足：
，其中
是第三项为8，公比为4的等比数列.求证：点列
(1，
在同一条直线上；
（3）记数列、{}的前
项和分别为
和
，对任意自然数
，是否总存在与相关的自然数，使得
？若存在，求出与的关系，若不存在，请说明理由．
给出下列四个函数：①f(x)＝lnx；②f(x)＝x2＋1；③f(x)＝e－x；④f(x)＝sinx，其中满足：“对任意x1、x2∈(1，2)，x1≠x2，不等式|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2|总成立”的是________．(将正确的序中与填在横线上)
我们知道，如果定义在某区间上的函数
满足对该区间上的任意两个数
、
，
总有不等式
成立，则称函数为该区间上的向上凸函数（简称上凸）.
类比上述定义，对于数列
，如果对任意正整数
，总有不等式：
成立，
则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）. 现有数列满足如下两个条件：
（1）数列为上凸数列，且
；
（2）对正整数（
），都有
，其中
.
则数列中的第五项
的取值范围为 ★ .
我们知道，如果定义在某区间上的函数
满足对该区间上的任意两个数
、
，总有不等式
成立，则称函数为该区间上的向上凸函数（简称上凸）. 类比上述定义，对于数列
，如果对任意正整数
，总有不等式：
成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）. 现有数列满足如下两个条件：
（1）数列为上凸数列，且
；
（2）对正整数（
），都有
，其中
.
则数列中的第五项
的取值范围为 ▲ .
| f(x1)+f(x2) |
| 2 |
| x1+x2 |
| 2 |
| an+an+2 |
| 2 |
1．C 2．D 3．A 4．A 5．C 6．A 7．D 8．A 9．C 10.D 11.D12.B
13．2 14．
15．
16．①③④
17. 
18．解：
⑴
.
⑵在
上单调递增，在
上单调递减.
所以,当
时，
；当
时，
.
故
的值域为
.
19.解：⑴直线
①，
过原点垂直于
的直线方程为
②
解①②得
，
∵椭圆中心O(0，0)关于直线的对称点在椭圆C的右准线上，
∴
，
…………………（分）
∵直线过椭圆焦点，∴该焦点坐标为(2，0)，
∴
，
故椭圆C的方程为
③…………………12分）
20.点评：本小题考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力。
解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得
a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x.
又因为点
均在函数
的图像上，所以
＝3n2－2n.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－
＝6n－5.
当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （
）
（Ⅱ）由（Ⅰ）
得知
＝
＝
，
故Tn＝
＝
＝（1－
因此，要使（1－
）<
（）成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.
21．（1）
（2）由
令
得，增区间为
和
，
减区间为
2
+
0
－
0
+
↑
↓
↑
由表可知：当
时，
解得：
的取值范围为
22.(1) 
（2）
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