题目列表(包括答案和解析)
，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于
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| 108 |
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| 108 |
如图，已知正方体
棱长为2，点
是正方形
的中心，点
、
分别是棱
的中点．设点
分别是点，在平面
内的正投影．
（Ⅰ）求以为顶点，以四边形
在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；
（Ⅱ）证明： 
平面
；
，以顶点A为球心，2为半径作一个球，球面被正方体的侧面BCC1B1，ABB1A1截得的两段弧分别为
（如图所示），则这两段弧的长度之和等于 ．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
A
D
B
C
C
A
B
C
B
A
13. 
14. 2 15. 
16. ① ④
17.1）
……2分
当
∴
……4分
，对称中心
……6分
（2）
……8分
……10分
，
……12分
18. 解：1）
……5分
（2）分布列：
0
1
2
3
4
，
，
，
评分：下面5个式子各1分，列表和期望计算2分（5＋2＝7分）
19. 解：（1）
所以
（2）设
……8分
当 
当
所以，当
的最小值为
……………………………… 12分
20.解法1：
（1）过S作
，
，连
∴
∴
……4分
（2）
，
，∴
是平行四边形
故平面
过A作
，
，连
∴
为平面
和
二面角平面角，而
应用等面积：
，
∵
，
故题中二面角为
……4分
（3）∵
∥，
到距离为
到距离
又∵
，
，∴
平面
，∴
平面
∴平面
平面
，只需B作SE连线BO1，BO1＝
设线面角为
，
，
，
∴
，故线面角为
……4分
解法2：
（1）同上
（2）建立直角坐标系
平面SDC法向量为
，
，
，
设平面SAD法向量
，取
，
，
∴
∴
∴二面角为
（3）设线面角为，
∴
21.（1）
时，
……
∴
∴
∴
（3分）
时，
……
∴
（5分）
故
（6分）
（2）
又∵
，∴
∴
（12分）
22.（1）设
，
，
∵
∴
，∴
（3分）
所以P点的轨迹是以
为焦点，实半轴长为1的双曲线的右支（除顶点）。（4分）
（2）设PE斜率为
，PR斜率为
PE：
PR：
令
，
，
∴
…………（6分）
由PF和园相切得：
，PR和园相切得：
故：
为
两解
故有：
，
……（8分）
又∵
，∴
，∴
（11分）
设
，
故
，
，
∴
（14分）
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