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设直线2x-y+1=0与椭圆相交于A、B两点．
（1）线段AB中点M的坐标及线段AB的长；
（2）已知椭圆具有性质：设A、B是椭圆上的任意两点，M是线段AB的中点，若直线AB、OM的斜率都存在，并记为k_AB，k_OM，则k_AB?k_OM为定值．试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明．

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已知圆O：，圆O1：（、为常数，）对于以下命题，其中正确的有_______________．
①时，两圆上任意两点距离
②时，两圆上任意两点距离
③时，对于任意，存在定直线与两圆都相交
④时，对于任意，存在定直线与两圆都相交

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题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

A

D

B

C

C

A

B

C

B

A

13. 　　　　14. 2　　　15. 　　　16. ①　④

17.1） ……2分

当 ∴                         ……4分 

，对称中心           ……6分

（2）                         ……8分

                                 ……10分

，                   ……12分

18. 解：1）                     ……5分

（2）分布列：

0

1

2

3

4

，，

，

评分：下面5个式子各1分，列表和期望计算2分（5＋2＝7分）

19. 解：（1）

    所以

   （2）设    ……8分

    当  

    当     

    所以，当

的最小值为……………………………… 12分

20.解法1：

（1）过S作，，连

∴  

∴        ……4分

（2），，∴是平行四边形

故平面

过A作，，连

∴为平面和

二面角平面角，而

应用等面积：，

∵，

故题中二面角为                         ……4分

（3）∵∥，到距离为到距离

又∵，，∴平面，∴平面

∴平面平面，只需B作SE连线BO₁，BO₁＝

设线面角为，，，

∴，故线面角为          ……4分

解法2：

（1）同上

（2）建立直角坐标系

平面SDC法向量为，

，，

设平面SAD法向量

，取，，

∴  ∴ 

∴二面角为

（3）设线面角为，

∴

21.（1）

时，        

……                                 

∴     

∴          

∴ （3分）

时，

……

∴  （5分）

故（6分）

（2）

又∵，∴

∴（12分）

22.（1）设，，

∵

∴，∴  （3分）

所以P点的轨迹是以为焦点，实半轴长为1的双曲线的右支（除顶点）。（4分）

（2）设PE斜率为，PR斜率为

PE：    PR：

令，，

∴  …………（6分）

由PF和园相切得：，PR和园相切得：

故：为两解

故有：

，  ……（8分）

又∵，∴，∴  （11分）

设，

故，，

∴   （14分）