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    (II)若函数处的切线斜率为―3.求此切线方程, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）已知函数。  （I）求函数的单调区间； （II）函数的图象的在处切线的斜率为若函数在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围。

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    已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
    （I）当a＞0时，求函数y=f（x）的极值；
    （II）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：-
    		6
    ＜a＜
    		6
    ；
    （III）对任意x0∈[0，1]，y=f（x）的图象在x=x0处的切线的斜率为k，求证：1≤a≤
    		3
    是|k|≤1成立的充要条件．

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    已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
    （I）当a＞0时，求函数y=f（x）的极值；
    （II）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：-
    		6
    ＜a＜
    		6
    ；
    （III）对任意x0∈[0，1]，y=f（x）的图象在x=x0处的切线的斜率为k，求证：1≤a≤
    		3
    是|k|≤1成立的充要条件．

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    已知函数f（x）=ax2+bx+5，记f（x）的导数为f′（x）．
    （I）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且x=
    2
    3
    时，y=f（x）有极值，求函数f（x）的解析式；
    （II）在（I）的条件下，求函数f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值；
    （III）若关于x的方程f’（x）=0的两个实数根为α、β，且1＜α＜β＜2试问：是否存在正整数n0，使得|f′(n0)|≤
    3
    4
    ？说明理由．

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    已知函数f（x）=+ax2+bx+5，记f（x）的导数为f′（x）．
    （I）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且时，y=f（x）有极值，求函数f（x）的解析式；
    （II）在（I）的条件下，求函数f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值；
    （III）若关于x的方程f’（x）=0的两个实数根为α、β，且1＜α＜β＜2试问：是否存在正整数n，使得？说明理由．

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

    ABBD    DBBA    BCBA

    二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

    13．2    14．3    15．    16．①③

    三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

    17．解：（I）………2分

        依题意函数

        所以 …………4分

       

       （II）

       

    18．解：（I）由题意得：上年度的利润的万元；

        本年度每辆车的投入成本为万元；

        本年度每辆车的出厂价为万元；

        本年度年销售量为 ………………2分

        因此本年度的利润为

       

       （II）本年度的利润为

       

    ………………7分

    则

    由（舍去）。  …………9分

    19．（I）解：取CE中点P，连结FP、BP，

    ∵F为CD的中点，

    ∴FP//DE，且FP=…………2分

    又AB//DE，且AB=

    ∴AB//FP，且AB=FP，

    ∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP。…………4分

    又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

    ∴AF//平面BCE。 …………6分

       （II）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。

    ∵AB⊥平面ACD，DE//AB，

    ∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，

    ∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D， …………9分

    ∴AF⊥平面CDE。

    又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，

    ∴平面BCE⊥平面CDE。 …………12分

    20．解：（I）由题意知

       （II）

              

    的最小值为10。 …………12分

    21．解：（I）…………1分

       （II）

    由条件得 …………3分

    而  …………4分

       （III）由（II）知

    ①当时，

    ②当时，

    ③当时，

    综上所述：当单调减区间为单调增区间为

     …………12分

    22．解：（I）设椭圆的方程为

    则 …………4分

       （II）

    由 …………6分

    交椭圆于A，B两点，

      …………8分

       （3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，则问题只需证明

    、MB与x轴围成一个等腰三角形。 …………14分

     

     

     


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