题目列表(包括答案和解析)
某小区规划一块周长为2a（a为正常数）的矩形停车场，其中如图所示的直角三角形ADP内为绿化区域．且∠PAC=∠CAB．设矩形的长AB=x，AB＞AD(本小题12分）设函数
.
(1)求函数
的最大值和最小正周期；
的三个内角，若
且C为锐角，求
.(意大利馅饼问题)山姆的意大利馅饼屋中设有一个投镖靶 该靶为正方形板．边长为18厘米，挂于前门附近的墙上，顾客花两角伍分的硬币便可投一镖并可有机会赢得一种意大利馅饼中的一个，投镖靶中画有三个同心圆，圆心在靶的中心，当投镖击中半径为1厘米的最内层圆域时．可得到一个大馅饼；当击中半径为1厘米到2厘米之间的环域时，可得到一个中馅饼；如果击中半径为2厘米到3厘米之间的环域时，可得到一个小馅饼，如果击中靶上的其他部分，则得不到谄饼，我们假设每一个顾客都能投镖中靶，并假设每个圆的周边线没有宽度，即每个投镖不会击中线上，试求一顾客将嬴得：
（a）一张大馅饼，
（b）一张中馅饼，
（c）一张小馅饼，
（d）没得到馅饼的概率
(本小题满分12分)
有一块边长为6m的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池。
（Ⅰ）写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x)，并求函数V(x)的定义域；
（Ⅱ）指出函数V(x)的单调区间；
（Ⅲ）蓄水池的底边为多少时，蓄水池的容积最大？最大容积是多少？
(本小题满分12分) 已知向量
，
，
.
(1)若
求向量
与
的夹角；
(2)当
时，求函数
的最大值。
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．D 2．B 3．B 4．B 5．C 6．D 7．C 8．A
解：5．C
，相切时的斜率为
6．D
7．C 
8．A 原方程可化为[(3x+y)2009+(3x+y)]+(x2009+x)=0，设函数f(x)=x2009+x，
显然该函数为奇函数，且在R上是增函数，则原方程为f(3x+y)+f(x)=0，
即f(3x+y)=－f(x)= f(－x)，所以3x+y=－x，故4x+y=0
二、填空题(每小题5分，共30分)
9. 
10．
位执“一般”对应
位“不喜欢”，即“一般”是“不喜欢”的倍，而他们的差为
人，即“一般”有
人，“不喜欢”的有
人，且“喜欢”是“不喜欢”的5倍，即
人.
11．－192
12．
；根据题中的信息，可以把左边的式子归纳为从
个球(n个白球，k个黑球中取出m个球，可分为：没有黑球，一个黑球，……，k个黑球等
类，故有种取法．
13．5； 14、
；
15．16； 由
可化为xy =8+x+y， 
x，y均为正实数
xy
=8+x+y
(当且仅当x=y等号成立)即xy－2
－8
可解得
，
即xy
16故xy的最小值为16．
三、解答题：(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)。
16、(本题满分12分)
解：Ⅰ)在
中，
且 
cosA=
，又A是的内角，∴A=
…………6分
(Ⅱ)由正弦定理，又
，故
…………8分
即：
故是以
为直角的直角三角形 …………10分
又∵A=， ∴B=
…………12分
17．(本题满分14分)
解：(I)所求x的可能取值为6、7、8、9 …………1分
…………7分
(II)
∴线路通过信息量的数学期望
EX
……13分
答：(I)线路信息畅通的概率是
. (II)线路通过信息量的数学期望是
．……14分
18．(本题满分14分)
解：(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系， ……1分
|
、
、
、
、
，
……3分
的夹角为
，则
……6分
与
所成角的余弦值为
……7分
点在侧面
内，故可设
，
， ……9分
面
可得，
……13分
………14分
化简得 
…………2分
即
有唯一解
即 
……5分
得 
，
……7分
……9分
……10分
在
上为单调函数，则
在
成立。……12分
即所求
的范围是[2，+
……14分
，
……1分
……2分
＝
…………4分
……5分 所以公比
………7分
………8分
时，
是增函数。 ………10分
，所以当
时
，
………12分
， ………13分
，使
。 ………14分
|=|
|且向量
与
共线，∴N在边AB的中垂线上，∴N(0，).
|=|
>4或
，x1x2=
.
……10分
?
=(x1，y1－a)?(x2，y2－a)= x1x2+kx1?kx2=(1+k2) x1x2=