题目列表(包括答案和解析)
在△ABC中，顶点A
，B
，动点D，E满足：①
；②
，③
共线.
（Ⅰ）求△ABC顶点C的轨迹方程；
（Ⅱ）若斜率为1直线
与动点C的轨迹交与M，N两点，且
，求直线的方程.
在△ABC中，顶点A(－1，0)，B(1，0)，动点D，E满足：①
；②
，③
共线．
(Ⅰ)求△ABC顶点C的轨迹方程；
(Ⅱ)若斜率为1直线l与动点C的轨迹交与M，N两点，且
，求直线l的方程．
在△ABC中，顶点A(－1，0)，B(1，0)，动点D，E满足：①
；②
，③
共线．
(Ⅰ)求△ABC顶点C的轨迹方程；
(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆，只要该圆的切线与顶点C的轨迹有两个不同交点M，N，就一定有
，若存在，求该圆的方程；若不存在，请说明理由．
在△
ABC中，顶点A(－1，0)，B(1，0)，动点D，E满足：①
＋
＋
＝
；
②|
|＝
|
|＝
|
|
③
与
共线．
(Ⅰ)求△ABC顶点C的轨迹方程；
(Ⅱ)若斜率为1直线l与动点C的轨迹交于M，N两点，且
·
＝0，求直线l的方程．
| ||
| 7 |
| ||
| 7 |
| MA |
| MB |
| MC |
| 0 |
| NC |
| 7 |
| NA |
| 7 |
| NB |
| MN |
| AB |
| PE |
| PF |
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．D 2．B 3．B 4．B 5．C 6．D 7．C 8．A
解：5．C
，相切时的斜率为
6．D
7．C 
8．A 原方程可化为[(3x+y)2009+(3x+y)]+(x2009+x)=0，设函数f(x)=x2009+x，
显然该函数为奇函数，且在R上是增函数，则原方程为f(3x+y)+f(x)=0，
即f(3x+y)=－f(x)= f(－x)，所以3x+y=－x，故4x+y=0
二、填空题(每小题5分，共30分)
9. 
10．
位执“一般”对应
位“不喜欢”，即“一般”是“不喜欢”的倍，而他们的差为
人，即“一般”有
人，“不喜欢”的有
人，且“喜欢”是“不喜欢”的5倍，即
人.
11．－192
12．
；根据题中的信息，可以把左边的式子归纳为从
个球(n个白球，k个黑球中取出m个球，可分为：没有黑球，一个黑球，……，k个黑球等
类，故有种取法．
13．5； 14、
；
15．16； 由
可化为xy =8+x+y， 
x，y均为正实数
xy
=8+x+y
(当且仅当x=y等号成立)即xy－2
－8
可解得
，
即xy
16故xy的最小值为16．
三、解答题：(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)。
16、(本题满分12分)
解：Ⅰ)在
中，
且 
cosA=
，又A是的内角，∴A=
…………6分
(Ⅱ)由正弦定理，又
，故
…………8分
即：
故是以
为直角的直角三角形 …………10分
又∵A=， ∴B=
…………12分
17．(本题满分14分)
解：(I)所求x的可能取值为6、7、8、9 …………1分
…………7分
(II)
∴线路通过信息量的数学期望
EX
……13分
答：(I)线路信息畅通的概率是
. (II)线路通过信息量的数学期望是
．……14分
18．(本题满分14分)
解：(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系， ……1分
|
、
、
、
、
，
……3分
的夹角为
，则
……6分
与
所成角的余弦值为
……7分
点在侧面
内，故可设
，
， ……9分
面
可得，
……13分
………14分
化简得 
…………2分
即
有唯一解
即 
……5分
得 
，
……7分
……9分
……10分
在
上为单调函数，则
在
成立。……12分
即所求
的范围是[2，+
……14分
，
……1分
……2分
＝
…………4分
……5分 所以公比
………7分
………8分
时，
是增函数。 ………10分
，所以当
时
，
………12分
， ………13分
，使
。 ………14分
|=|
|且向量
与
共线，∴N在边AB的中垂线上，∴N(0，).
|=|
>4或
，x1x2=
.
……10分
?
=(x1，y1－a)?(x2，y2－a)= x1x2+kx1?kx2=(1+k2) x1x2=