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    已知椭圆的焦点分别是F1.F2(0.1).且3a2＝4b2．(Ⅰ)求椭圆的方程, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆（a＞b＞0）的焦点分别是F1（0，-1），F2（0，1），且3a2=4b2，
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设点P在这个椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值。

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    已知椭圆（a＞b＞0）的焦点分别是F1（0，－1），F2（0，1），且3a2＝4b2．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设点P在这个椭圆上，且－＝1，求∠F1PF2的余弦值．

     

     

     

     

     

     

     

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    已知椭圆数学公式（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为数学公式，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△MNF2的周长为8．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求出这个定值．

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    已知椭圆数学公式（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），离心率为数学公式，椭圆上的动点P到直线l：x=数学公式的最小距离为2，延长F2P至Q使得|数学公式|=2a，线段F1Q上存在异于F1的点T满足数学公式．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求点T的轨迹C的方程；
    （3）求证：过直线l：x=数学公式上任意一点必可以作两条直线与T的轨迹C相切，并且过两切点的直线经过定点．

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    已知椭圆数学公式（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（-c，0）和F2（c，0）（c＞0），过点E（数学公式，0）的直线与椭圆相交与A，B两点，且F1A∥F2B，|F1A|=2|F2B|求椭圆的离心率．

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    一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

    1.C   2.A   3.D   4.D   5.D   6.B   7.C   8.D   9.C   10.A   11C.   12.C

    二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

    13.x∈R，x≤0    14.－15    15.－1    16.

    三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）

    17.(本小题满分12分)

      解：（Ⅰ）由已知c＝1，则a2－b2＝1．

               又3a2＝4b 2，

    故a2＝4，b2＝3.

               所求椭圆方程为．……………………………………………6分

    （Ⅱ）由

               解得

               又，

        于是 ……………………………………12分

    18.（本小题满分12分）

        解：（Ⅰ）因为双曲线的焦点在y轴上，设所求双曲线的方程为．

                      由题意，得解得a＝2，b＝1．

             所求双曲线的方程为…………………………………………6分

           （Ⅱ）由（Ⅰ）可求得F1（0，－），F2（0，）．

    点F1，F2关于直线y＝x的对称点分别为F1′（－，0），F2′（，0），又P（0，2），设椭圆方程为（m＞n＞0）．

              由椭圆定义，得2m=

    因为m2－n2＝5，所以n2＝4．

    所以椭圆的方程为.………………………………………12分

    19.（本小题满分12分）

        证明：如图，建立空间直角坐标系A－xyz，设AB＝2a，BC＝2b，PA＝2c，

    则A（0，0，0），B（2a，0，0），C（2a，2b，0），D（0，2b，0），P（0，0，2c）.

    ∵E为AB的中点，F为PC的中点，

    ∴E（a，0，0），F（a，b，c）.

    （Ⅰ）∵＝（0，b，c），＝（0，0，2c），

    ＝（0，2b，0），

    ∴＝（＋）.

    ∴与、共面.

    又∴平面PAD，

    ∴EF∥平面PAD.……………………4分

    （Ⅱ）∵=（-2a，0，0），

    ∴?＝（-2 a，0，0）?（0，b，c）＝0.

    ∴EFCD.…………………………………………………………8分

    （Ⅲ）若∠PDA＝45°则有2b＝2c，即b＝c.

    ∴＝（0，b，b），＝（0，0，2b）.

    ∴＜，＞＝

    ∴＜，＞＝45°.

    ∵AP平面ABCD，

    ∴是平面ABCD的法向量.

    ∴EF与平面ABCD所成的角为90°－＜，＞＝45°.……12分

     

     

     


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