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    17．已知函数f(x)=sin(2-)+2sin2(-) (R)的最小正周期 ; 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）

    已知函数f(x)=x－ax+(a－1)，。

    （1）讨论函数的单调性；        

    （2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。

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    （本小题满分12分）已知函数f (x)的定义域为R，对任意的x,x都满足f (x+x)=f (x)+f (x)，当x>0时，f (x)>0.(1)试判断f (x)的奇偶性.(2)试判断f (x)的单调性，并证明.(3)若f (cos2θ-3)+f (4m-2mcosθ)>0对所有的θ∈［0,］恒成立，求实数m的取值范围.

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    （本小题满分12分）已知函数f (x) = a() + b．

    （1）当a = 1时，求f (x)的单调递减区间；（2）当a＜0时，f (x)在[0，]上的值域是[2，3]，求a，b的值．

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    （本小题满分12分）已知函数f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在区间[0,1]上单调递增，在区间[1,2]上单调递减.

    (1)求a的值；

    (2)记g(x)＝bx2－1，若方程f(x)＝g(x)的解集恰有3个元素，求b的取值范围.

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    （本小题满分12分）

    已知函数f(x)=x2－ax+b (a,b∈R)的图像经过坐标原点，且，数列{}的前n项和=f(n)（n∈N*）.

    (Ⅰ) 求数列{}的通项公式；(Ⅱ）若数列{}满足+ = ,求数列{}的前n项和.

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    一、选择题：

    1C.  2C   3B   4A   5 C  6C.  7D   8C   9．

    20080522

     

    二、填空题：

    13．13   14．   15．       16．②③

    三、解答题：

     17．解:(1) f()=sin(2－)+1－cos2(－)

              = 2[sin2(－)－ cos2(－)]+1

             =2sin[2(－)－]+1

             = 2sin(2x－) +1  …………………………………………5分

    ∴ T==π…………………………………………7分

      (2)当f(x)取最大值时， sin(2x－)=1，有  2x－ =2kπ+ ……………10分

    即=kπ+    (kZ) …………………………………………11分

    ∴所求的集合为{x∈R|x= kπ+ ，  (kZ)}．…………………………12分

     

    18．解：(1) ：当时，,…………………………………………1分

    当时,.

    ……………………………………………………………………………………3分

    是等差数列,

    ,  ??????????…………………………………………5?分

     (2)解：, .…………………………………………7分

    又,, ……………………………………8分

    ??????????…………………………………………??9分

    又得.

    ,,即是等比数列. ………………………11分

    所以数列的前项和.………………………12分

    19．解（1）∵函数的图象的对称轴为

    要使在区间上为增函数，

    当且仅当>0且……………………2分

    若=1则=－1，

    若=2则=－1，1

    若=3则=－1，1，；………………4分

    ∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5

    ∴所求事件的概率为………………6分

    （2）由（1）知当且仅当且>0时，

    函数上为增函数，

    依条件可知试验的全部结果所构成的区域为

    构成所求事件的区域为三角形部分。………………8分

    由………………10分

    ∴所求事件的概率为………………12分

    20解：(1):作面于,连

    取的中点,连、,

    则有……………………………4分

    …………………………6分

    (2)设为所求的点,作于,连.则∥………7分

    就是与面所成的角,则.……8分

    设,易得

    ……………………………………10分

    解得………11分

    故线段上存在点,且时,与面成角. …………12分

     

    21．解（1）由得

        

    ∵

    过点（2，）的直线方程为，即

       （2）由

    令在其定义域（0，+）上单调递增。

    只需恒成立

    ①由上恒成立

    ∵，∴，∴，∴…………………………10分

    综上k的取值范围为………………12分

    22．解：（1）由题意椭圆的离心率

    ∴∴∴

    ∴椭圆方程为………………3分

    又点（1，）在椭圆上，∴∴=1

    ∴椭圆的方程为………………6分

       （2）若直线斜率不存在，显然不合题意；

    则直线l的斜率存在。……………………7分

    设直线为，直线l和椭交于，。

    将

    依题意：………………………………9分

    由韦达定理可知：………………10分

    又

    而

    从而………………13分

    求得符合

    故所求直线MN的方程为：………………14分

     

     

     

     


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