20080522

二、填空题：

13．13   14．   15．       16．②③

三、解答题：

 17．解:(1) f()=sin(2－)+1－cos2(－)

          = 2[sin2(－)－ cos2(－)]+1

         =2sin[2(－)－]+1

         = 2sin(2x－) +1  …………………………………………5分

∴ T==π…………………………………………7分

  (2)当f(x)取最大值时， sin(2x－)=1，有  2x－ =2kπ+ ……………10分

即=kπ+    (kZ) …………………………………………11分

∴所求的集合为{x∈R|x= kπ+ ，  (kZ)}．…………………………12分

18．解：(1) ：当时，,…………………………………………1分

当时,.

……………………………………………………………………………………3分

是等差数列,

,  ??????????…………………………………………5?分

 (2)解：, .…………………………………………7分

又,, ……………………………………8分

??????????…………………………………………??9分

又得.

,,即是等比数列. ………………………11分

所以数列的前项和.………………………12分

19．解（1）∵函数的图象的对称轴为

要使在区间上为增函数，

当且仅当>0且……………………2分

若=1则=－1，

若=2则=－1，1

若=3则=－1，1，；………………4分

∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5

∴所求事件的概率为………………6分

（2）由（1）知当且仅当且>0时，

函数上为增函数，

依条件可知试验的全部结果所构成的区域为

构成所求事件的区域为三角形部分。………………8分

由………………10分

∴所求事件的概率为………………12分

20解：(1):作面于,连

取的中点,连、,

则有……………………………4分

…………………………6分

(2)设为所求的点,作于,连.则∥………7分

就是与面所成的角,则.……8分

设,易得

……………………………………10分

解得………11分

故线段上存在点,且时,与面成角. …………12分

21．解（1）由得

∵

过点（2，）的直线方程为，即

   （2）由

令在其定义域（0，+）上单调递增。

只需恒成立

①由上恒成立

∵，∴，∴，∴…………………………10分

综上k的取值范围为………………12分

22．解：（1）由题意椭圆的离心率

∴∴∴

∴椭圆方程为………………3分

又点（1，）在椭圆上，∴∴=1

∴椭圆的方程为………………6分

   （2）若直线斜率不存在，显然不合题意；

则直线l的斜率存在。……………………7分

设直线为，直线l和椭交于，。

将

依题意：………………………………9分

由韦达定理可知：………………10分

又

而

从而………………13分

求得符合

故所求直线MN的方程为：………………14分