(2)若数列{a_n}对于任意的n∈N^*都有S_n=2a_n-n，令f(x)=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，求函数f(x)在x=1处的导数．

(文)设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知对于任意的n∈N^*，都有S_n=2a_n-n．

(1)求数列{a_n}的首项a₁及递推关系式：a_n+1=f(a_n)；

(2)先阅读下面的定理：“若数列{a_n}有递推关系a_n+1=Aa_n+B，其中A、B为常数，且A≠1，B≠0，

则数列{a_n}是以A为公比的等比数列”．请你在(1)的基础上应用本定理，求数列{a_n}的通项公式；

(3)求数列{a_n}的前n项和S_n．

设,.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求证：在数轴上，介于与之间，且距较远；

（Ⅲ）在数轴上，之间的距离是否可能为整数？若有，则求出这个整数；若没有，

说明理由.

设,.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求证：在数轴上，介于与之间，且距较远；
（Ⅲ）在数轴上，之间的距离是否可能为整数？若有，则求出这个整数；若没有，
说明理由.