如图，O是半径为2的球的球心，点A．B．C在球面上，OA．OB．OC两两垂直，E．F分别是大圆的弧AB与AC的中点．

(1)求证：EF∥面OBC；

(2)求多面体OAEBCF的体积；

(3)建立适当的空间直角坐标系，求的坐标，并求异面直线OF和CE的夹角的余弦值．

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如图，O是半径为2的球的球心，点A．B．C在球面上，OA．OB．OC两两垂直，E．F分别是大圆的弧AB与AC的中点．

(1)求证：EF∥面OBC；

(2)求多面体OAEBCF的体积；

(3)建立适当的空间直角坐标系，求的坐标，并求异面直线OF和CE的夹角的余弦值．

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一．选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

C

B

C

C

B

D

B

C

B

A

二．填空题：

13．   14．存在实数m，关于x的方程x²+x+m = 0没有实根

15．或     16．

（2），记

      ∴        ①

              ②

  ①②：

∴，即          ………12分

19．（1）                   ………4分

   （2），                          ………6分

同理：           ………10分

21．（1）∵  ∴ ∵对

恒成立，∴在上是增函数

又∵的定义域为R关于原点对称，∴是奇函数。……6分

（2）由第（1）题的结论知：在上是奇函数又是增函数。

∴对一切都成立，对一切都成立，应用导数不难求出函数在上的最大值为

对一切都成立   ………10分

或        ……12分

再由点A在椭圆上，得过A的切线方程为            ……8分

同理过B的切线方程为：，设两切线的交点坐标为，则：

，即AB的方程为：，又，消去，得：

直线AB恒过定点。                    …………14分