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    设A．B为椭圆上的两个动点. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （14分）设A．B为椭圆上的两个动点。

    （1）若A．B满足，其中O为坐标原点，求证：为定值；

        （2）若过A．B的椭圆的两条切线的交点在直线x+2y=5上，求证直线AB恒过一个定点。

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    （本小题满分14分）

    直线是线段的垂直平分线．设椭圆E的方程为．

     

    （1）当在上移动时，求直线斜率的取值范围；

    （2）已知直线与抛物线交于A、B两个不同点, 与椭圆交于Ｐ、Ｑ两个不同点,设AB中点为,OP中点为,若,求椭圆离心率的范围。

     

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    （本小题满分14分）
    直线是线段的垂直平分线．设椭圆E的方程为．

    （1）当在上移动时，求直线斜率的取值范围；
    （2）已知直线与抛物线交于A、B两个不同点, 与椭圆交于Ｐ、Ｑ两个不同点,设AB中点为,OP中点为,若,求椭圆离心率的范围。

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    设椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=,右准线为l。.M、N是l上的两个动点，

    （Ⅰ）若，求a、b的值；

    （Ⅱ）证明：当取最小值时，与共线．

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    已知椭圆=1的离心率等于，点P（2，）在椭圆上。

           （1）求椭圆C方程；

           （2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，过点Q（2，0）的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，是否存在定直线：x=t，使得直线与AN的交点G总在直线BM上?若存在，求出一个满足条件的t值；若不存在，说明理由．

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    一．选择题：

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    A

    D

    C

    B

    C

    C

    B

    D

    B

    C

    B

    A

    二．填空题：

    13．   14．存在实数m，关于x的方程x2+x+m = 0没有实根

    15．或     16．

    （2），记

          ∴        ①

                  ②

      ①②：

    ∴，即          ………12分

    19．（1）                   ………4分

       （2），                          ………6分

    同理：           ………10分

    21．（1）∵  ∴ ∵对

    恒成立，∴在上是增函数

    又∵的定义域为R关于原点对称，∴是奇函数。……6分

    （2）由第（1）题的结论知：在上是奇函数又是增函数。

    ∴对一切都成立，对一切都成立，应用导数不难求出函数在上的最大值为

    对一切都成立   ………10分

    或        ……12分

    再由点A在椭圆上，得过A的切线方程为            ……8分

    同理过B的切线方程为：，设两切线的交点坐标为，则：

    ，即AB的方程为：，又，消去，得：

    直线AB恒过定点。                    …………14分

     

     


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