题目列表(包括答案和解析)
设
，方程
的两个实数根为
、
，且满足
，
．
（1）求证：
；
（2）设
，试比较
与
的大小．
设
（
且
），g(x)是f(x)的反函数.
（Ⅰ）设关于
的方程求
在区间[2，6]上有实数解，求t的取值范围；
（Ⅱ）当a＝e（e为自然对数的底数）时，证明：
；
（Ⅲ）当0＜a≤时，试比较
与4的大小，并说明理由.
设函数
，
，函数
的图象与
轴的交点也在函数
的图象上，且在此点有公切线．
(Ⅰ)求
，
的值；
(Ⅱ)试比较
与
的大小．
设函数
，
，函数
的图象与
轴的交点也在函数
的图象上，且在此点有公切线．
(Ⅰ)求
，
的值；
(Ⅱ)试比较
与
的大小．
，
，函数
的图象与
轴的交点也在函数
的图象上，且在此点有公切线．
，
的值；
与
的大小．1―5 DBCBD 6―10 ABACA
11．
12．
13．13 14．
15．
16．（1）
由题，
或
，
或
， 又
，故
或
．
（2）当
时，
，
按向量
平移后得到函数
的图象，故
．
17．由
知，
由题，
时，
恒成立．令
．
则
，
在
上单调递减，即
又
，
恒成立，故
的取值范围是
．
18．（1）当
时，
，即有
又
，
是公比为3的等比数列，且
，故
．
（2）由（1），
，又
，
依题
成等比数列，有
，
解得
或
，因
的各项均为正数，
，
故
．
19．（1）证明：
是正数，由重要不等式知，
故
（当
时等号成立）．
（2）若
，不等式
仍然成立．
证明：由（1）知，当
时，不等式成立；当
时，
，
而
此时不等式仍然成立．
20．（1）由
知，当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费．
（2）设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，若双方均无失败的风险，
依题意，当且仅当
成立，故
，
则
，得
故
即在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，甲公司应投入24万元宣传费，乙公司应投入16万元的宣传费用．
21．（1）显然
，在[0，1]满足①
；满足②
；
对于③，若
，
则
，故
适合①②③．
（2）由③知，任给
时，当
时，
由于
，
所以
（3）（反证法）由（2）知，若
，则
前后矛盾；
若
，则
前后矛盾；故
得证．
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