九江大桥撞船事故后，佛山交通部门加强了对佛山市内各种大桥的检测与维修，其中对西樵大桥实施了为期近一年的封闭施工，置换了大桥上所有的斜拉悬索。某校研究性学习小组的同学们很想知道每根长50m、横截的圆面积为400cm²的新悬索能承受的最大拉力。由于悬索很长，抗断拉力又很大，直接测量很困难，同学们则取来了同种材料制成的样品进行实验探究。
由胡克定律可知，在弹性限度内，弹簧的弹力F与形变量x成正比，其比例系数与弹簧的长度、横截面积及材料有关。因而同学们猜想，悬索可能也遵循类似的规律。
（1）同学们准备象《探究弹簧弹力与弹簧伸长量之间关系》的实验一样将样品竖直悬挂，再在其下端挂上不同重量的重物，来完成本实验。但有同学说悬索的重力是不可忽略的，为了避免悬索所受重力对实验的影响，你认为可行的措施应该是：                                                      。
（2）同学们通过游标卡尺测样品的直径来测定其截面积，某次测量的结果如图所示，则该样品的直径为            。

 

（3）经过同学们充分的讨论，不断完善实验方案，最后实验取得数据如下：

样 品	长 度		200N	400N	600N	800N
样品A	1m	0.50cm2	0.02cm	0.04cm	0.06cm	0.08cm
样品B	2m	0.50cm2	0.08cm	0.16cm	0.24cm	0.32cm
样品C	1m	1.00cm2	0.01cm	0.02cm	0.03cm	0.04cm
样品D	3m	0.50cm2	0.18cm	0.36cm	0.54cm	0.72cm
样品E	1m	0.25cm2	0.04cm	0.08cm	0.12cm	0.32cm

①分析样品C的数据可知，其所受拉力F（单位N）与伸长量X(单位m遵循的函数关系式是                   。
②对比各样品的实验数据可知，悬索受到的拉力与悬索的伸长量成正比，其比例系数与悬索长度          成正比、与悬索的横截面积         成正比。

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（2013?深圳二模）如图所示，竖直平面内有一半 径R=0.9m、圆心角为60°的光滑圆弧 轨道PM，圆弧轨道最底端M处平滑 连接一长s=3m的粗糙平台MN，质 量分别为m_A=4kg，m_B=2kg的物块 A，B静置于M点，它们中间夹有长 度不计的轻质弹簧，弹簧与A连结，与B不相连，用细线拉紧A、B使弹簧处于压缩状态．N端有一小球C，用长为L的轻 绳悬吊，对N点刚好无压力．现烧断细线，A恰好能从P端滑出，B与C碰后总是交换速度．A、B、C均可视为质点，g取10m/s²，问：
（1）A刚滑上圆弧时对轨道的压力为多少？
（2）烧断细线前系统的弹性势能为多少？
（3）若B与C只能碰撞2次，B最终仍停在平台上，整个过程中绳子始终不松弛，求B与 平台间动摩擦因数?的范围及?取最小值时对应的绳长L．

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一．单项选择题： 1.B  2.D   3.C    4.C     5.A

二．不定项选择题：6.BC  7.AB  8.ABC    9.AC

三．简答题

10.（1）将样品水平放置在光滑水平面上，用滑轮将竖直向下的力变为水平的拉力。（2分）

（2）0.830cm；                    （3分）

（3）①F＝2×10⁶X（N）            （3分）

②平方的倒数（2分）、的大小  （2分）

11．（1）刻度尺  交流 （2）D （3）B（4）GK（学生只要取匀速部分均为正确）（各3分）

四．论述、计算题：

12. 解：（1）女运动员做圆周运动的角速度即男运动员转动的角速度。则（2分） 由 得：（3分）

（2）由  （2分）  解得：（均给分）（3分）

13. 解：⑴根据万有引力定律和向心力公式：

G （2分） g = G  （2分）   解之得：r =  （2分）

⑵设月球表面处的重力加速度为g_月，根据题意：

t =   （2分）   g_月 = G  （2分） 解之得： （2分）

14. 解：（1）根据牛顿第二定律，滑块相对车滑动时的加速度

                                                                         （1分）

       滑块相对车滑动的时间                                                           （1分）

滑块相对车滑动的距离                                                 （1分）

滑块与车摩擦产生的内能                                                （1分）

由上述各式解得  （与动摩擦因数μ无关的定值）         （1分）

（2）设恒力F取最小值为F₁，滑块加速度为a₁，此时滑块恰好到达车的左端，则

滑块运动到车左端的时间                                          （1分）

由几何关系有                                                           （1分）

由牛顿定律有                                                         （2分）

代入数据解得                                                   （2分）

则恒力F大小应该满足条件是                                          （1分）

15. 解：（1）建立如图所示的直角坐标系。

又机械能守恒定律

得小球弹开时获得的初速度m/s                            （1分）

进入电场，A球水平方向做匀减速运动，B球水平方向做匀速运动，故B碰不到极板，A球碰不到极板。B球进入电场后向右做平抛运动，平抛时间

s                                              （1分）

0.4s内的竖直位移m                              （1分）

即，为使小球不与金属板相撞，金属板长度L<0.8m                 （1分）

（2）水平方向上，A球向左做匀减速运动，其加速度

m/s²，方向向右                               （1分）

当小球B恰不与金属板相撞时，A球飞离电场时沿水平方向的位移

                                            （2分）

由功能关系得A球离开电场时的动能

J                         （2分）

（3）两小球进入电场后，竖直方向均做自由落体运动，加速度为g，因此，A、B两小球在运动过程中始终位于同一条直线上。

当两小球间的距离为s=30cm时

    解得（舍去）     （2分）

此时A球水平位移为              （2分）

小球A的电势能增加量为        （2分）

16.解：(1)  A物体沿斜面下滑时有

∴

m/s²　　　　　                （1分）

B物体沿斜面下滑时有

∴

　　　　　　　                  （1分）

分析可知，撤去固定A、B的外力后，物体B恰好静止于斜面上，物体A将沿斜面向下做匀加速直线运动．                                    （1分）

A与B第一次碰撞前的速度

  B的速率为零                  （1分）

 (2)从AB开始运动到第一次碰撞用时          （1分）

两物体相碰后，A物体的速度变为零，以后再做匀加速运动，而B物体将以的速度沿斜面向下做匀速直线运动．                （1分）

设再经t₂时间相碰，则有                             （1分）

解之可得t₂=0.8s               　　　　　　　                  （1分）

故从A开始运动到两物体第二次相碰，共经历时间

t=t₁+t₂=0.4+0.8=1.2s                                             （1分）

（3）从第2次碰撞开始，每次A物体运动到与B物体碰撞时，速度增加量均为Δv=at₂=2.5×0.8m/s=2m/s，由于碰后速度交换，因而碰后B物体的速度为：

第一次碰后： v_B1=1m/s

第二次碰后： v_B2=2m/s

第三次碰后： v_B3=3m/s……

第n次碰后： v_Bn=nm/s

每段时间内，B物体都做匀速直线运动，则第n次碰前所运动的距离为

 s_B=[1+2+3+……+（n-1）]×t₂= m   (n=1，2，3，…，n-1)  （3分）

A物体比B物体多运动L长度，则

 s_A = L+s_B=[0.2+]m　　　　                              （2分）

则J　                        （1分）　

J                               （1分）