17.已知圆C:(Ⅰ)求圆心C的坐标及半径r的大小,(Ⅱ)已知不过原点的直线l与圆C相切.且在x轴.y轴上的截距相等.求直线l的方程,(Ⅲ)从圆C外一点P(x.y)向圆引一条切线.切点为M.O为坐标原点.且有|MP|=|OP|.求点P的轨迹方程. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分13分)
已知直线,圆.
(Ⅰ)证明:对任意,直线恒过一定点N,且直线与圆C恒有两个公共点;
(Ⅱ)设以CN为直径的圆为圆D(D为CN中点),求证圆D的方程为:
(Ⅲ)设直线与圆的交于A、B两点,与圆D:交于点(异于C、N),当变化时,求证为AB的中点.

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(本小题满分13分)

已知直线,圆.

(Ⅰ)证明:对任意,直线恒过一定点N,且直线与圆C恒有两个公共点;

(Ⅱ)设以CN为直径的圆为圆D(D为CN中点),求证圆D的方程为:

(Ⅲ)设直线与圆的交于A、B两点,与圆D:交于点(异于C、N),当变化时,求证为AB的中点.

 

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(本小题满分13分)

已知m,n表示先后抛掷一个骰子所得到正面向上的点数,方程C:

(1)求共可以组成多少个不同的方程C;

(2)求能组成落在区域且焦点在X轴的椭圆的概率;

(3)在已知方程C为落在区域且焦点在X轴的椭圆的情况下,求离心率为的概率

 

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(本小题满分13分)

已知m,n表示先后抛掷一个骰子所得到正面向上的点数,方程C:

(1)求共可以组成多少个不同的方程C;

(2)求能组成落在区域且焦点在X轴的椭圆的概率;

(3)在已知方程C为落在区域且焦点在X轴的椭圆的情况下,求离心率为的概率

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(本小题满分13分)
已知直线,圆.
(Ⅰ)证明:对任意,直线恒过一定点N,且直线与圆C恒有两个公共点;
(Ⅱ)设以CN为直径的圆为圆D(D为CN中点),求证圆D的方程为:
(Ⅲ)设直线与圆的交于A、B两点,与圆D:交于点(异于C、N),当变化时,求证为AB的中点.

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一、选择题

1.B  2.C  3.C  4.C  5.D  6.A  7.D  8.A

二、填空题

9.-8   10.(-1,-2)   11.   12.(2分);2(3分)

13.(3分)   14.3.5

三、解答题

15.解:(Ⅰ)由已知得 ………………2分

  ………………4分

在三角形ABC中,C=60° ………………6分

(Ⅱ)∵  …………8分

又∵   ………………9分

∴  ………………11分

∴   ………………13分(少一组值扣1分)

16.[解法一](Ⅰ)证:在直三棱柱ABC―A1B1C1中,AC//A1C1  ………………2分

又平面ACD   ∴A1C1//平面ACD  ………………4分

(Ⅱ)在直三棱柱ABC―A1B1C1中,A1A⊥平面ABC

∴A1A⊥AC    ………………6分    又∠BAC=90°   ∴AC⊥AB

∴AC⊥平面A1ABB1  ………………8分

又A1D平面A1ABB1,  ∴AC⊥A1D

∴异面直线AC与A1D所成的角大小为  ………………9分

(Ⅲ)∵△A1B1D和△ABD都为等腰直角三角形,∴∠A1DB1=∠ADB=45°

∴∠A1DA=90°即  A1D⊥AD  …………11分   由(Ⅱ)知A1D⊥AC,

∴A1D⊥平面ACD  ……………………14分

[解法二]向量法(略)

17.解:(Ⅰ)圆心坐标C(-1,2),半径。  ………………3分(圆心横纵坐标及半径各1分)

   (Ⅱ)∵切线在两坐标轴上的截距相等且不为零,

    设直线方程  ………………4分

∵圆C:

∴圆心C(-1,2)到切线的距离等于圆半径,

即:   ………………6分

∴a=-1或a=3,

所求切线方程为:

(Ⅲ)∵切线PM与半径CM垂直,设P(x,y)

∴|PM|2=|PC|2-|CM|2  ………………10分

∴  ………………11分

所以点P的轨迹方程为     ………………13分

18.(Ⅰ)证明:∵      

   ……………………1分

  ……………………3分

∴数列{bn}是首项为2,公比为2的等比数列。  ………………4分

(Ⅱ)解:   ………………5分

由(Ⅰ)得    …………7分

∴   ………………8分

(Ⅲ)由(Ⅱ)可得   ………………9分

利用错位相减法可得,  ………………14分

19.解:(Ⅰ)由已知得  ………………2分

可得    ………………4分

 

(0,x1

x1

(x1,x2)

x2

(x2,2)

+

0

0

+

极大值

极小值

所以为的极大值,为的极小值.……6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)

…………9分

……12分

……13分

20.解:(Ⅰ)由题意知

则双曲线方程为:……3分

(Ⅱ)设

设PQ方程为:代入双曲线方程可得:

由于P、Q都在双曲线的右支上,所以, 

……4分

……5分

由于

由……6分

……7分

此时

     ……8分

(Ⅲ)存在实数,满足题设条件

……9分

   把(3)(4)代入(2)得:……(5)

由(1)(5)得:……11分

,满足题设条件.    ………………13分

 

 

 

 


同步练习册答案