18.数列(Ⅰ)求证:数列{bn}是等比数列,(Ⅱ)求数列{an}的通项公式,(Ⅲ)设.求数列{c­n}的前n项和Sn. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本小题共14分)

已知数列满足,点在直线上.

   (I)求数列的通项公式;

   (II)若数列满足

        求的值;

   (III)对于(II)中的数列,求证:

       

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(本小题共14分)
已知数列满足,点在直线上.
(I)求数列的通项公式;
(II)若数列满足
的值;
(III)对于(II)中的数列,求证:

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(本小题共14分)
已知数列中,,设
(Ⅰ)试写出数列的前三项;
(Ⅱ)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式
(Ⅲ)设的前项和为,求证:

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(本小题共14分)

已知数列中,,设

(Ⅰ)试写出数列的前三项;

(Ⅱ)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式

(Ⅲ)设的前项和为,求证:

 

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(本小题共14分)

已知数列满足,点在直线上.

   (I)求数列的通项公式;

   (II)若数列满足

        求的值;

   (III)对于(II)中的数列,求证:

       

 

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一、选择题

1.B  2.C  3.C  4.C  5.D  6.A  7.D  8.A

二、填空题

9.-8   10.(-1,-2)   11.   12.(2分);2(3分)

13.(3分)   14.3.5

三、解答题

15.解:(Ⅰ)由已知得 ………………2分

  ………………4分

在三角形ABC中,C=60° ………………6分

(Ⅱ)∵  …………8分

又∵   ………………9分

∴  ………………11分

∴   ………………13分(少一组值扣1分)

16.[解法一](Ⅰ)证:在直三棱柱ABC―A1B1C1中,AC//A1C1  ………………2分

又平面ACD   ∴A1C1//平面ACD  ………………4分

(Ⅱ)在直三棱柱ABC―A1B1C1中,A1A⊥平面ABC

∴A1A⊥AC    ………………6分    又∠BAC=90°   ∴AC⊥AB

∴AC⊥平面A1ABB1  ………………8分

又A1D平面A1ABB1,  ∴AC⊥A1D

∴异面直线AC与A1D所成的角大小为  ………………9分

(Ⅲ)∵△A1B1D和△ABD都为等腰直角三角形,∴∠A1DB1=∠ADB=45°

∴∠A1DA=90°即  A1D⊥AD  …………11分   由(Ⅱ)知A1D⊥AC,

∴A1D⊥平面ACD  ……………………14分

[解法二]向量法(略)

17.解:(Ⅰ)圆心坐标C(-1,2),半径。  ………………3分(圆心横纵坐标及半径各1分)

   (Ⅱ)∵切线在两坐标轴上的截距相等且不为零,

    设直线方程  ………………4分

∵圆C:

∴圆心C(-1,2)到切线的距离等于圆半径,

即:   ………………6分

∴a=-1或a=3,

所求切线方程为:

(Ⅲ)∵切线PM与半径CM垂直,设P(x,y)

∴|PM|2=|PC|2-|CM|2  ………………10分

∴  ………………11分

所以点P的轨迹方程为     ………………13分

18.(Ⅰ)证明:∵      

   ……………………1分

  ……………………3分

∴数列{bn}是首项为2,公比为2的等比数列。  ………………4分

(Ⅱ)解:   ………………5分

由(Ⅰ)得    …………7分

∴   ………………8分

(Ⅲ)由(Ⅱ)可得   ………………9分

利用错位相减法可得,  ………………14分

19.解:(Ⅰ)由已知得  ………………2分

可得    ………………4分

 

(0,x1

x1

(x1,x2)

x2

(x2,2)

+

0

0

+

极大值

极小值

所以为的极大值,为的极小值.……6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)

…………9分

……12分

……13分

20.解:(Ⅰ)由题意知

则双曲线方程为:……3分

(Ⅱ)设

设PQ方程为:代入双曲线方程可得:

由于P、Q都在双曲线的右支上,所以, 

……4分

……5分

由于

由……6分

……7分

此时

     ……8分

(Ⅲ)存在实数,满足题设条件

……9分

   把(3)(4)代入(2)得:……(5)

由(1)(5)得:……11分

,满足题设条件.    ………………13分

 

 

 

 


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