13.一个正方体内接于一个球.过球心作截面.则下图中截面的可能图形是 . 其中过正方体对角面的截面图形为 .(把正确的图形的序号全填在横线上) 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

一正方体内接于一个球,过球心作一个截面,下面几个截面中必定错误的是          

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一正方体内接于一个球,过球心作一个截面,下面几个截面中必定错误的是

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(08年南宁二中)一正方体内接于一个球,过球心作一个截面,下面几个截面中必定错误的是  (    )

 

        
    

 

 

 

 

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一个正方体内接于一个球,过球心作截面,则下图中截面的可能图形是
①②③
①②③
,其中过正方体对角面的截面图形为
.(把正确的图形的序号全填在横线上)

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一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,如图所示,则截面的可能图形是(  )

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一、选择题

1.D  2.B  3.C  4.D  5.C  6.C  7.A  8.C

二、填空题(第一空2分,第二空3分,13题反之)

9.     10.

11.    12.

13.①②③;②    14.

三、解答题

15.解:(1)由已知得,……………………2分

(舍),………………………4分

在三角形ABC中,C=60°. ……………………………6分

(2)…………8分

 又

 ……………………10分

 ……………………13分

16.[解法一]

   (1)证:都为等腰直角三角形,

,………2分

……………………4分

   (2)解:连AC1交A1C于E点,取AD中点F,连EF、CF,则EF//C1D

是异面直线A1C与C1D所成的角(或补角)…………5分

在………………8分

则异面直线A1C与C1D所成角的大小为………………9分

   (3)解:延长A1D与AB延长线交于G点,连结CG

过A作AH⊥CG于H点,连A1H,

平面ABC,(三垂线定理)

则是二面角A1―CG―A的平面角,即所求二面角的平面角……10分

在直角三角形ACG中,,

……………………11分

在直角三角形A1AH中,,………………13分

即所求的二面角的大小为…………14分

[解法二]向量法(略)

17.解:(1)∵切线在两坐标轴上的截距相等,

∴当截距不为零时,设切线方程为,

又∵圆C:,

∴圆心C(-1,2)到切线的距离等于圆半径,

即:……………………4分

当截距为零时,设

同理可得

则所求切线的方程为:

    (2)∵切线PM与半径CM垂直,

         ……………………………………8分

        

         ∴动点P的轨迹是直线……………………10分

         ∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值.

         而|PO|的最小值为点O到直线的距离………11分

           可得:

         则所求点坐标为………………………………13分

18.(1)证明:上

        ………………1分    ………2分

        ……………………4分

         是首项为2,公比为2的等比数列.

   (2)解:由(1)可得,………………………………6分

        所以   ……………………8分

   (3)

           =………………10分

        

          当;…………………………11分

          当………………12分

          当用数学归纳法证明如下:

          当

          假设时成立

          即

          即

          当

                         

         

          综上可知 

          …………………………14分

          综上可知当;

          当

19.解:(1)由题意知

         则双曲线方程为:…………………………3分

        (2)设,右准线,

设PQ方程为:

代入双曲线方程可得:

由于P、Q都在双曲线的右支上,所以,

…………………………4分

……4分

由于

由可得:…………………………6分

……………………………………7分

此时

     (II)存在实数,满足题设条件.

      的直线方程为:

      令得  即

        

把(3)(4)代入(2)得:……(5)………………(10分)

由(1)(5)得:……………(11分)

       

    令……………………13分

       故存在实数μ,满足题设条件.

20.证明:(I)

………………………………1分

……………………………………2分

………………4分

(II)当时,时,

∴只须证明当时,………………………………5分

由②,知A>0,…………………………………………6分

为开口向上的抛物线,其对称轴方程为

又……9分

,有

为[0,2]上的增函数.

时,有

即……………………………………………13分

 

 


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