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    22． 在直角坐标系中.已知一个圆心在坐标原点.半径为2的圆.从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP′.P′为垂足. (1)求线段PP′中点M的轨迹C的方程, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题满分14分）在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线：相切．

    （1）求圆的方程；

    （2）若圆上有两点关于直线对称，且,求直线MN的方程．

     

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    （本题满分14分）

    在直角坐标系中，点到两点、的距离之和等于4，设点的轨迹为曲线，直线与曲线交于、两点.

    （1）求出的方程；

    （2）若=1，求的面积；

    （3）若OA⊥OB，求实数的值。

     

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    （本题满分14分）在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线：相切．
    （1）求圆的方程；
    （2）若圆上有两点关于直线对称，且,求直线MN的方程．

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    （本题满分14分）在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线：相切．
    （1）求圆的方程；
    （2）若圆上有两点关于直线对称，且,求直线MN的方程．

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    （本题满分14分）
    在直角坐标系中，点P到两点、的距离之和等于6，设点P的轨迹为曲线，直线与曲线交于A、B两点．
    （Ⅰ）求曲线的方程；
    （Ⅱ）若以线段AB为直径的圆过坐标原点，求的值；
    （Ⅲ）当实数取何值时，的面积最大，并求出面积的最大值．

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    一、选择题（每题5分，共60分）

    1―5 ACCBA  6―10 BCABD  11―12 DB

    2,4,6

    13．   14．   15．   16．①②③

    三、解答题（17―21题每小题12分，22题14分，共74分）

    17．解：（Ⅰ）

    （Ⅱ）

    又

    当且仅当时，△ABC面积取最大值，最大值为.

    18．解：（Ⅰ）依题意得

    （Ⅱ）

    又

    19．解法一：（Ⅰ）平面ACE.   

    ∵二面角D―AB―E为直二面角，且， 平面ABE.

    （Ⅱ）连结BD交AC于C，连结FG，

    ∵正方形ABCD边长为2，∴BG⊥AC，BG=，

    平面ACE，

    （Ⅲ）过点E作交AB于点O. OE=1.

    ∵二面角D―AB―E为直二面角，∴EO⊥平面ABCD.

    设D到平面ACE的距离为h，

    平面BCE， 

    解法二：（Ⅰ）同解法一.

    （Ⅱ）以线段AB的中点为原点O，OE所在直

    线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行

    于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系

    O―xyz，如图.

    面BCE，BE面BCE， ，

    在的中点，

     设平面AEC的一个法向量为，

    则解得

           令得是平面AEC的一个法向量.

           又平面BAC的一个法向量为，

           ∴二面角B―AC―E的大小为

    （III）∵AD//z轴，AD=2，∴，

    ∴点D到平面ACE的距离

    20．解：（1）

    ；

    （2）

    ，,

    ，有最大值；即每年建造12艘船，年利润最大（8分）

    （3），（11分）

    所以，当时，单调递减，所以单调区间是，且

    21．解：(I)∵，且，

    ∴①④

    又由在处取得极小值－2可知②且③

    将①②③式联立得∴。   (4分)

    由得同理由得

    ∴的单调递减区间是[-1,1], 单调递增区间是(-∞,1和   (6分)

    (II)由上问知：,∴。

    又∵。∴。∴。∴

    ∵，∴>0。∴。(8分)

    ∴当时，的解集是，

    显然A不成立，不满足题意。

    ∴，且的解集是。   (10分)

    又由A知。解得。(12分)

    22．解：（1）设M(x，y)是所求曲线上的任意一点，P（x1，y1）是方程x2 +y2 =4的圆上的任意一点，则

        则有：得，

        轨迹C的方程为

       （1）当直线l的斜率不存在时，与椭圆无交点.

        所以设直线l的方程为y = k(x+2)，与椭圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，N点所在直线方程为

        由

        由△=

        即 …   

        即，∴四边形OANB为平行四边形

        假设存在矩形OANB，则，即，

        即，

        于是有    得 … 设，

    即点N在直线上.

     ∴存在直线l使四边形OANB为矩形，直线l的方程为

     

     

     

     


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