题目列表(包括答案和解析)
某小区规划一块周长为2a（a为正常数）的矩形停车场，其中如图所示的直角三角形ADP内为绿化区域．且∠PAC=∠CAB．设矩形的长AB=x，AB＞AD(本小题12分）设函数
.
(1)求函数
的最大值和最小正周期；
的三个内角，若
且C为锐角，求
.(意大利馅饼问题)山姆的意大利馅饼屋中设有一个投镖靶 该靶为正方形板．边长为18厘米，挂于前门附近的墙上，顾客花两角伍分的硬币便可投一镖并可有机会赢得一种意大利馅饼中的一个，投镖靶中画有三个同心圆，圆心在靶的中心，当投镖击中半径为1厘米的最内层圆域时．可得到一个大馅饼；当击中半径为1厘米到2厘米之间的环域时，可得到一个中馅饼；如果击中半径为2厘米到3厘米之间的环域时，可得到一个小馅饼，如果击中靶上的其他部分，则得不到谄饼，我们假设每一个顾客都能投镖中靶，并假设每个圆的周边线没有宽度，即每个投镖不会击中线上，试求一顾客将嬴得：
（a）一张大馅饼，
（b）一张中馅饼，
（c）一张小馅饼，
（d）没得到馅饼的概率
(本小题满分12分)
有一块边长为6m的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池。
（Ⅰ）写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x)，并求函数V(x)的定义域；
（Ⅱ）指出函数V(x)的单调区间；
（Ⅲ）蓄水池的底边为多少时，蓄水池的容积最大？最大容积是多少？
(本小题满分12分) 已知向量
，
，
.
(1)若
求向量
与
的夹角；
(2)当
时，求函数
的最大值。
1．D 2．B 3．C 4．B 5．A 6．B 7．B 8．D 9．C 10．C
l1．A 12．C
13．
14．15
15．
16．
提示：
1．D 
．
2．B 视力住0．9以上的频率为
，人数为
．
3．C 
，且
若
，则
且
反之，若
，则
4．B 
，由
，得
．
．
5．A 
．
6．B 
当
时，
，由
得
；
当
时，
；
当
时，
，由
．
7．B 该几何体是上面是正四棱锥，下面为正方体，体积为
．
8．D 
．
9．C 
，
，
，
，
．
10．C 
即，或
．
设
．
则
方程为
．
过点
,
,
,
．
12．C
画出平面区域
，
圆
的圆心
，半径为l，
的最大值为
的最小值为
．
的最大值为
，最小值为
13．
．
， 
．
14．15 
；
；
．
15．
．
16．
．
又
17．解：（1）
， （2分）
． （4分）
由余弦定理，得
． （6分）
（2）
， （7分）
（9分） 
（10分）
（11分）
（12分）
18．解：（1）
的可能取值为l，2，3，4．
（4分）
∴甲取球次数的数学期望
． （6分）
（2）由题意，两人各自从自己的箱子里任取一球比颜色
共有
（种）不同情形，
（8分）
每种情形都是等可能，记甲获胜为事件A，则
（11分）
所以甲获胜的概率小于乙获胜的概率，这个游戏规则不公平 （12分）
19．解：以
为原点，
、
、
所在的直线为
，
，
轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则
（3分）
（1）
，
即直线
与所成角的余角的余弦值为
（6分）
（2）设
由
平面
得
即
得
，即
为的中点． （9分）
（3）由（2）知
为平面的法向量．
设
为平面
的法向量，
由
即
令
得
，
，
即二面角
的余弦值为
（12分）
（非向量解法参照给分）
20．（1）解：
成等比数列，
，即
又
， （3分）
（5分）
（2）证明： 
． （6分）
是首项为2，公差为2的等差数列，
（7分）
（当且仅当
时取“=”）． ① （9分）
当且仅当
即
时取“=”． ② （11分）
又①②中等号不可能同时取到，
（12分）
21．解：（1）设
．
对称轴方程
．由题意
恒成立， （2分）
在区间
上单凋递增， （3分）
∴当且仅当椭圆
上的点
在椭圆的左、右顶点时
取得最小值与最大值．（4分）
（安徽高中数学网站注：这里用椭圆第二定义根简单直观）
（2）由已知与（1）得：
，
， （5分）
∴椭圆的标准方程为
． （6分）
（3）设
，联立
得
． （7分）
则
又
，（8分）
∵椭圆的右顶点为
，
（9分）
解得：
，且均满足
， （10分）
当
时，的方程为
，直线过定点（2，0），与已知矛盾．
当
时，的方程为
，直线过定点（
，0）， （11分）
∴直线过定点，定点坐标为（，0）． （12分）
22，解：（1）由题意：
的定义域为
，且
．
，故在上是单调递增函数． （2分）
（2）由（1）可知：
① 若
，则
，即
在
上恒成立，此时在上为增函数，
（舍去）． （4分）
② 若
，则
，即
在上恒成立，此时在上为减函数，
（舍去）． （6分）
③ 若
，令
得
，
当
时，
在
上为减函数，
当
时，
在
上为增函数，
（9分）
综上可知：
． （10分）（3）
．
又
（11分）
令
，
在
上是减函数，
，即
，
在上也是减函数，
．
令得
，∴当
在
恒成立时，．（14分）
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