题目列表(包括答案和解析)
某小区规划一块周长为2a（a为正常数）的矩形停车场，其中如图所示的直角三角形ADP内为绿化区域．且∠PAC=∠CAB．设矩形的长AB=x，AB＞AD(本小题12分）设函数
.
(1)求函数
的最大值和最小正周期；
的三个内角，若
且C为锐角，求
.(意大利馅饼问题)山姆的意大利馅饼屋中设有一个投镖靶 该靶为正方形板．边长为18厘米，挂于前门附近的墙上，顾客花两角伍分的硬币便可投一镖并可有机会赢得一种意大利馅饼中的一个，投镖靶中画有三个同心圆，圆心在靶的中心，当投镖击中半径为1厘米的最内层圆域时．可得到一个大馅饼；当击中半径为1厘米到2厘米之间的环域时，可得到一个中馅饼；如果击中半径为2厘米到3厘米之间的环域时，可得到一个小馅饼，如果击中靶上的其他部分，则得不到谄饼，我们假设每一个顾客都能投镖中靶，并假设每个圆的周边线没有宽度，即每个投镖不会击中线上，试求一顾客将嬴得：
（a）一张大馅饼，
（b）一张中馅饼，
（c）一张小馅饼，
（d）没得到馅饼的概率
(本小题满分12分)
有一块边长为6m的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池。
（Ⅰ）写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x)，并求函数V(x)的定义域；
（Ⅱ）指出函数V(x)的单调区间；
（Ⅲ）蓄水池的底边为多少时，蓄水池的容积最大？最大容积是多少？
(本小题满分12分) 已知向量
，
，
.
(1)若
求向量
与
的夹角；
(2)当
时，求函数
的最大值。
1．C 2．C 3．D 4．A 5．D 6．D 7．B 8．D 9．B 10．C
l1．A 12．A
13．
14．15
15．
16．（1，2）
提示：
1．C 
2．C 
．
3．D 
4．A 直线与圆相切
．
5．D 由
得
，极坐标为（
，
）．
6．D 将
的图象向右平移个单位，再向下平移一个单位，
?
7．B 该几何体是上面是正四棱锥，下面为正方体，
体积为
．
8．D 
．
9．B 画出平面区域
则
到
直线
的最大距离为
10．C 
，
，
，
．
11．A 
，设
，
则d方程为
．
过点
，
12．A 
的值域为
（或由
）
（当且仅当
）
13．
．
， 
．
14．15 
；
； 
．
15．
16．（1，2） 
17．解：（1）
， （2分）
． （4分）
由余弦定理，得
． （6分）
（2）
， （7分）
(9分) 
（10分）
（11分）
（11分）
（12分）
18．解：记基本事件为（
，
），
则有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2,3），（2，4），
（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3）．（3，4），（3，5），（3，6），（4,1），（4，2），（4，3），
（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），
（6,3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36个基本事件． （2分）
其中满是
的基本事件有
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）,（1，6），（2，3），（2，4）， （2，5），（2，6），（3，4），
（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）， 共15个． （5分）
满足
的基本事件有
（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3）．
（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），共20个．（8分）
∴（1）的概率
（10分）
（2）的概率
（考虑反面做也可） （12分）
l9．（1）证明：如图，连结
．
∵四边形
为矩形且F是
的中点．
∴
也是的中点． （1分）
又E是
的中点，
（2分）
∵EF
由
面
面
．（4分）
（2）证明：∵面
面
，面
面
，
．
又
面
（6分）
又
是相交直线，
面
（7分）
又面
面
面． （8分）
（3）解：取
中点为
．连结
∵面面及
为等腰直角三角形，
面，即为四棱锥
的高． （10分）
．
又
．∴四棱锥的体积
（12分）
20．解：（1）由题意，得
（3分）
∴椭圆
的方程为
（4分）
（2）若直线
将圆
分割成弧长的比值为
的两段圆弧，
则其中劣弧所对的圆心角为120°． （6分）
又圆的圆心在直线
上，点是圆与直线的交点，
设Q是与圆的另一交点，则
． （7分）
由①知
（8分）
设直线的倾斜角为
，则
或
（9分）
（10分）
或
（11分）
∴直线的方程为
或
（12分）
21．（1）解：
成等比数列，
，即
．
又
（3分）
（5分）
（2）证明：
， （6分）
（7分）
（当且仅当
时取“=”）． ① （9分）
（当值仅当
即
时取“=”） ② （11分）
又①②中等号不可能同时取到，
．（12分）
22．（1）解：∵函数
在
时取得一个极值，且
，
，
（2分）
．
或时，
或
时，
时，
， （4分）
在
上都是增函数，在
上是减函数． （5分）
∴使在区间
上是单调函数的
的取值范围是
（6分）
（2）由（1）知
．
设切点为
，则切线的斜率
，所以切线方程为：
． （7分）
将点
代人上述方程，整理得：
． （9分）
∵经过点
可作曲线
的三条切线，
∴方程
有三个不同的实根． （11分）
设
，则
，
在
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增，（12分）
故
（13分）
解得：
． （14分）
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