已知椭圆Γ的方程为（a>b>0），A（0，b） 、B（0，-b）和 Q（a，0）为Γ的三个顶点。
（Ⅰ）若点M满足，求点M的坐标；
（Ⅱ）设直线l₁：y=k₁x+p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l₂：y=k₂x于点E。若k₁·k₂=-，证明：E为CD的中点；
（Ⅲ）设点P在椭圆Γ内且不在x轴上，如何作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆Γ的两个交点P₁、P₂满足？令a=10，b=5，点P的坐标是（-8，-1）。若椭圆Γ上的点P₁、P₂满足，求点P₁、P₂的坐标。

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已知椭圆Γ的方程为（a>b>0），A（0，b），B（0，-b）和 Q（a，0）为Γ的三个顶点。
（1）若点M满足，求点M的坐标；
（2）设直线l₁：y=k₁x+p交椭圆Γ于C，D两点，交直线l₂：y=k₂x于点E，若，证明：E为CD的中点；
（3）设点P在椭圆Γ内且不在x轴上，如何作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆Γ的两个交点P₁，P₂满足？令a=10，b=5，点P的坐标是（-8，-1）。若椭圆Γ上的点P₁，P₂满足，求点P₁，P₂的坐标。

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已知曲线C：y=x²与直线l：x-y+2=0交于两点A（x_A，y_A）和B（x_B，y_B），且x_A＜x_B。记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D。设点P（s，t）是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合，
（1）若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程；
（2）若曲线G：x²-2ax+y²-4y+a²+=0与点D有公共点，试求a的最小值。

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如图，P是抛物线C：y=x²上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q，
（Ⅰ）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；
（Ⅱ）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围。

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如图，P是抛物线C：y=x²上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q，
（Ⅰ）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；
（Ⅱ）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围。

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一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

C

A

C

B

B

A

A

二、填空题：本小题11―13题必答， 14、15小题中选答1题，若全答只计14题得分，共20分.

11.  35             12.            13. 

14.  或              15.    

三、解答题：共80分.

16题（本题满分13分）

解：（1）要使f(x)有意义，必须，即

得f(x)的定义域为………………………………7分

　 （2）因f(x)的定义域为，关于原点不对称，所以

f(x)为非奇非偶函数.　……………………………………………１３分

17题（本题满分13分）

解：（1）当且仅当时，方程组有唯一解.因的可能情况为三种情况………………………………3分

        而先后两次投掷骰子的总事件数是36种，所以方程组有唯一解的概率

        ……………………………………………………………………6分

（2）因为方程组只有正数解，所以两直线的交点在第一象限，由它们的图像可知

          ………………………………………………………………9分

解得（a,b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），所以方程组只有正数解的概率………………………………………………………………………13分

18题（本题满分14分）

（1）    证明：由题设知，FG=GA，FH=HD

             所以GH.

             又BC，故GHBC

             所以四边形BCHG是平等四边形。……………………4分

（2）    C、D、F、E四点共面。理由如下：

由BE，G是FA的中点知，

BEGF，所以EF//BG。……………………6分

由（1）知BG//CH，故EF//CH，故F、E、C、H共面，又点D在直线FH上，

所以C、D、F、E四点共面。……………………8分

（3）    证明：连结EG，由AB=BE，BEAG，及，知ABEG是正方形，

             故BG⊥EA。由题设知，FA、AD、AB两两垂直，故AD⊥平面FABE，因此AD⊥BG，又EA∩AD=A，所以BG⊥平面ADE。

             由（1）知，CH//BG，所以CH⊥平面ADE，由（2）知H平面CDE，故CH平面CDE，得平面ADE⊥平面CDE。……………………14分

19题（本题满分14分）

解：（1）由已知得，解得：……………………4分

所求椭圆方程为………………………………………………6分

（2）因点即A（3，0），设直线PQ方程为………………8分

则由方程组，消去y得：

设点则……………………11分

因，得，

又，代入上式得

，故

解得：，所求直线PQ方程为……………………14分

20题（本题满分14分）

解：（1）函数f(x)的定义域为，…………2分

①当时，>0，f(x)在上递增.………………………………4分

②当时，令得解得：

，因（舍去），故在上<0，f(x)递减；在上，>0，f(x)递增.……………8分

（2）由（1）知在内递减，在内递增.

……………………………………11分

故，又因

故，得………………14分

21题（本题满分12分）

解：（1）由，可得

………………………………3分

所以是首项为0，公差为1的等差数列.

所以即……………………6分

（2）解：设……①

……②

当时，①②得

…………9分

这时数列的前n项和

当时，，这时数列的前n项和

…………………………………………12分