已知an=

1

(n+1)2

(n∈N*)，b_n=2（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），则

lim

n→+∞

bn=．

在等比数列{a_n}中，公比q=2，且a₁•a₂•a₃…a₃₀=2³⁰，则a₃•a₆•a₉…a₃₀等于（　　）

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，过A₁、C₁、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A₁B₁C₁D₁，且这个几何体的体积为

40

3

．
（1）求棱A₁A的长；
（2）若线段AC与BD交于点E，求证：D₁E∥平面A₁C₁B；
（3）在线段BC₁上是否存在点P，使直线A₁P与C₁D垂直，如果存在，指出线段C₁P的长，如果不存在，请说明理由．

已知（2x-1）⁷=a₇x⁷+a₆x⁶+a₅x⁵+…+a₁x+a₀
（1）求a₅；
（2）求a₁+a₃+a₅+a₇的值．

设数列{a_n}满足：a_n（n∈N*）是整数，且a_n+1-a_n是关于x的方程x²+（a_n+1-2）x-2a_n+1=0的根．
（1）若a₁=4且n≥2时，4≤a_n≤8求数列{a_n}的前100项和S₁₀₀；
（2）若a₁=-8，a₆=1且a_n＜a_n+1（n∈N^*）求数列{a_n}的通项公式．