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    设.就可化为:结论:点P的轨迹是焦点为.长轴.短轴分别为2a.2b的椭圆.这个椭圆的离心率e就是P到定点F的距离和它到定直线l的距离的比.变式:如果我们在例1中.将条件.点P的轨迹又发生如何变化呢?(双曲线的类似命题由学生思考.发现.从而引导学生建立圆锥曲线的统一定义) 三.建构数学下面.我们对上面三种情况总结归纳出圆锥曲线的一种统一定义．(教师引导学生共同来发现规律)结论:圆锥曲线统一定义:平面内到一个定点F和到一条定直线L的距离的比等于常数e的点的轨迹．当0＜e＜1时.它表示椭圆,当e＞1时.它表示双曲线,当e＝1时.它表示抛物线．(其中e是圆锥曲线的离心率.定点F是圆锥曲线的焦点.定直线是圆锥曲线相应的准线)下面.我们对圆锥曲线的准线作一下探讨:对于上述问题中的椭圆或双曲线.我们发现其中心在原点.焦点在x轴上.那么我们可得到与之相对应的准线方程: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    以下三个关于圆锥曲线的命题中：
    ①设A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|-|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线．
    ②方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
    ③双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1与椭圆
    x2
    35
    +y2=1有相同的焦点．
    ④已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切
    其中真命题为
    ②③④
    ②③④
    （写出所以真命题的序号）

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    给出以下5个命题：
    ①曲线x2-（y-1）2=1按
    a
    =(1，-2)    平移可得曲线（x+1）2-（y-3）2=1；
    ②设A、B为两个定点，n为常数，|
    PA
    |-|
    PB
    |=n    ，则动点P的轨迹为双曲线；
    ③若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，延长F1P到点M，使|F2P|=|PM|，则点M的轨迹是圆；
    ④A、B是平面内两定点，平面内一动点P满足向量
    AB
    与
    AP
    夹角为锐角θ，且满足 |
    PB
    | |
    AB
    | +
    PA
    •
    AB
    =0    ，则点P的轨迹是圆（除去与直线AB的交点）；
    ⑤已知正四面体A-BCD，动点P在△ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为椭圆的一部分．
    其中所有真命题的序号为
     
    ．

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    以下关于圆锥曲线的四个命题：
    ①设A，B为两个定点，k为非零常数，|
    PA
    |-|
    PB
    |=k    ，则动点P的轨迹是双曲线；
    ②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
    OP
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    ，则动点P的轨迹是圆（点A除外）；
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ④到定点（1，0）的距离比到y轴的距离大1的动点P的轨迹是抛物线．
    其中真命题的序号为
    ②③
    ②③
    （写出三友真命题的序号）．

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    以下是关于圆锥曲线的四个命题：
    ①设A、B为两个定点，k为非零常数，若PA-PB=k，则动点P的轨迹是双曲线；
    ②方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ③双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1    与椭圆
    x2
    35
    +y2=1    有相同的焦点；
    ④以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切．
    其中真命题为
    ②③④
    ②③④
    （写出所以真命题的序号）．

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    以下四个关于圆锥曲线的命题中：

    ①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；

    ②双曲线与椭圆有相同的焦点；

    ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

    ④点P到直线的距离与到点（1，3）的距离相等，则点P的轨迹是抛物线。

    其中真命题的序号为        _______．

     

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