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    设M点坐标为.依题意.点M满足 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知抛物线y2=4x，椭圆经过点M(0，
    		3
    )    ，它们在x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若P是椭圆上的点，设T的坐标为（t，0）（t是已知正实数），求P与T之间的最短距离．

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    抛物线y2=4x，椭圆经过点M（0，），它们在x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若P是椭圆上的点，设T的坐标为（t，0）（t是已知正实数），求P与T之间的最短距离。

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    已知抛物线y2=4x，椭圆经过点M(0，
    		3
    )    ，它们在x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若P是椭圆上的点，设T的坐标为（t，0）（t是已知正实数），求P与T之间的最短距离．

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    已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）是否存过点（2,1）的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

    【解析】第一问利用设椭圆的方程为，由题意得

    解得

    第二问若存在直线满足条件的方程为，代入椭圆的方程得

    ．

    因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，

    所以

    所以．解得。

    解：⑴设椭圆的方程为，由题意得

    解得，故椭圆的方程为．……………………4分

    ⑵若存在直线满足条件的方程为，代入椭圆的方程得

    ．

    因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，

    所以

    所以．

    又，

    因为，即，

    所以．

    即．

    所以，解得．

    因为A,B为不同的两点，所以k=1/2．

    于是存在直线L1满足条件，其方程为y=1/2x

     

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    如图所示，设曲线y=
    1
    x
    上的点与x轴上的点顺次构成等腰直角三角形△OB1A1，△A1B2A2，…，直角顶点在曲线上y=
    1
    x
    ，设An的坐标为（an，0），A0为原点
    （1）求a1，并求出an和an-1 n∈N*之间的关系式；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设bn=
    2
    an-1+an
    (n∈N*)    ，求数列{bn}的前n项和Sn．

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