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    16．正方体ABCD―A1B1C1D1的棱长为1.E为A1B1的中点.则下列五个命题: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，则下列五个命题：
    ①点E到平面ABC1D1的距离为
    1
    2
    ；
    ②直线BC与平面ABC1D1所成的角为45°；
    ③空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成的六个射影平面图形，其中面积最小值是
    1
    2
    ；
    ④AE与DC1所成的角的余弦值为
    3
    		10
    10
    ；
    ⑤二面角A-BD1-C的大小为
    5π
    6
    ．
    其中真命题是______．（写出所有真命题的序号）

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    正方体ABCD―A1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，则下列五个命题：

    ①点E到平面ABC1D1的距离为                 ②直线BC与平面ABC1D1所成的角等于45°；

    ③AE与DC1所成的角为；       ④二面角A-BD1-C的大小为．其中真命题是              ．（写出所有真命题的序号）

     

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     正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，E、F、G分别为棱AA1、CC1、A1B1的中点，则下列几个命题：

        ①在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线有无数条;

    ②点G到平面ABC1D1的距离为

    ③直线AA1与平面ABC1D1所成的角等于45°；

    ④空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成六个射影，其面积的最小值是

    ⑤直线A1C1与直线AG所成角的余弦值为;

    ⑥若一直线PQ既垂直于A1D,又垂直于AC,则直线PQ与BD1是垂直不相交的关系．

    其中真命题是              ．（写出所有真命题的序号）

     

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    正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，则下列五个命题：

    ①点E到平面ABC1D1的距离为

    ②直线BC与平面ABC1D1所成的角等于45°；

    ③空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成六个射影，其面积的最小值是

    ④AE与DC1所成的角为；

    ⑤二面角A－BD1－C的大小为．

    其中真命题是________．(写出所有真命题的序号)

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    一、选择题:    BBDBA  BBBCB  AC

    二、填空题:    13.6     14.    15.1     16. ②③

    三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

    17． 解：（1）∵   , 且与向量所成角为

    ∴   ，   ∴  ，          

    又，∴  ，即。  

       （2）由（1）可得：

    ∴  

    ∵  ，    

    ∴  ，

    ∴  ， 

    ∴  当=1时，A=     

    ∴AB=2，               则                     

    18．解：（1）P=           

       （2）随机变量的取值为0, 1, 2, 3.

    由n次独立重复试验概率公式得

        

        

     

     

     

    随机变量的分布列是

    0

    1

    2

    3

    的数学期望是        

    19．证明(Ⅰ)                 　　

    　    AB∥DC，DC平面PAD．

           *DCPD  DCAD，　　

           PDA为二面角P－CD－B的平面角．　

           故PDA＝45°  PA＝AD＝3， 

           APD＝45°． PAAD．

    　    又PAAB ，PA平面ABCD．　　　

       （Ⅱ）证法一：延长DA，CE交于点N，连结PN,　

    由折叠知又．

    ，

    又由（１）知，

    为二面角的平面角．………9分

    在直角三角形中，

    ，．

    即平面PEC和平面PAD所成锐二面角为30°．

    证法二：如图建立空间直角坐标系 ，

    则

    *     ，

    设为平面的法向量，则

    ，可设，又平面的法向量，

    ． ．

    20．解：（I）依题意得

          

          

       （II）依题意得，上恰有两个相异实根，

           令

          

           故在[0，1]上是减函数，在上是增函数，

          

            

    21．解：（1）直线方程为与联立得

     

       （2）设弦AB的中点M的坐标为依题意有

            

          所以弦AB的中点M的轨迹是以为中心，

    焦点在轴上，长轴长为1，短轴长为的椭圆。                                    

       （3）设直线AB的方程为

           代入整理得

           直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。

           记中点  

    则

           *的垂直平分线NG的方程为         

    令得

          

         点G横坐标的取值范围为          

     

    22．解：（I）把

       （II），  ①

          ②

        ①式减②式得，，    变形得， 

        又因为时上式也成立。

    所以，数列为公比的等比数列，

    所以

       （III），

     

     所以

     


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