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如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30。，斜边AC上的中线BD=2，现沿BD将△BCD折起成三棱锥C-ABD，已知G是线段BD的中点，E，F分别是CG，AG的中点．

（1）求证：EF／／平面ABC；
（2）三棱锥C—ABD中，若棱AC=，求三棱锥A一BCD的体积．

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如图，在△ABC中，∠B=，AB=BC=2，P为AB边上一动点，PD∥BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△PDA′，使平面PDA′⊥平面PBCD，
（1）当棱锥A′-PBCD的体积最大时，求PA的长；
（2）若点P为AB的中点，E为A′C的中点，求证：A′B⊥DE。

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（选做题）
如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F。
（1）求的值；
（2）若△BEF的面积为S₁，四边形CDEF的面积为 S₂，求S₁：S₂的值。       

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一、选择题:    BBDBA  BBBCB  AC

二、填空题:    13.6     14.    15.1     16. ②③

三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17． 解：（1）∵   , 且与向量所成角为

∴   ，   ∴  ，          

又，∴  ，即。  

   （2）由（1）可得：

∴  

∵  ，    

∴  ，

∴  ， 

∴  当=1时，A=     

∴AB=2，               则                     

18．解：（1）P=           

   （2）随机变量的取值为0, 1, 2, 3.

由n次独立重复试验概率公式得

随机变量的分布列是

0

1

2

3

的数学期望是        

19．证明(Ⅰ)                 　　

　    AB∥DC，DC平面PAD．

       DCPD  DCAD，　　

       PDA为二面角P－CD－B的平面角．　

       故PDA＝45°  PA＝AD＝3， 

       APD＝45°． PAAD．

　    又PAAB ，PA平面ABCD．　　　

   （Ⅱ）证法一：延长DA，CE交于点N，连结PN,　

由折叠知又．

，

又由（１）知，

为二面角的平面角．………9分

在直角三角形中，

，．

即平面PEC和平面PAD所成锐二面角为30°．

证法二：如图建立空间直角坐标系 ，

则

     ，

设为平面的法向量，则

，可设，又平面的法向量，

． ．

20．解：（I）依题意得

   （II）依题意得，上恰有两个相异实根，

       令

       故在[0，1]上是减函数，在上是增函数，

21．解：（1）直线方程为与联立得

   （2）设弦AB的中点M的坐标为依题意有

      所以弦AB的中点M的轨迹是以为中心，

焦点在轴上，长轴长为1，短轴长为的椭圆。                                    

   （3）设直线AB的方程为

       代入整理得

       直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。

       记中点  

则

       的垂直平分线NG的方程为         

令得

     点G横坐标的取值范围为          

22．解：（I）把

   （II），  ①

      ②

    ①式减②式得，，    变形得， 

    又因为时上式也成立。

所以，数列为公比的等比数列，

所以

   （III），

 所以