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    求出平面与平面的法向量 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （08年永定一中二模理）我们把平面内与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点的轨迹方程的方法，可以求出过点且法向量为（点法式）方程为，化简后得.类比以上求法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面（点法式）方程为_______________（请写出化简后的结果）.

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    已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。

    （1）证明：面面；

    （2）求与所成的角；

    （3）求面与面所成二面角的余弦值．

    【解析】（1）利用面面垂直的性质，证明CD⊥平面PAD．

    （2）建立空间直角坐标系，写出向量与的坐标，然后由向量的夹角公式求得余弦值，从而得所成角的大小.

    （3）分别求出平面的法向量和面的一个法向量，然后求出两法向量的夹角即可．

     

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    已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中的底面是菱形，且∠DAB=∠A1AB=∠A1AD=60°，AD=1，AA1=a，F为棱BB的中点，M为线段AC的中点．设=，=，=．试用向量法解下列问题：
    （1）求证：直线MF∥平面ABCD；
    （2）求证：直线MF⊥面A1ACC1；
    （3）是否存在a，使平面AFC1与平面ABCD所成二面角的平面角是30°？如果存在，求出相应的a 值，如果不存在，请说明理由．（提示：可设出两面的交线）

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    已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中的底面是菱形，且∠DAB=∠A1AB=∠A1AD=60°，AD=1，AA1=a，F为棱BB的中点，M为线段AC的中点．设
    AB
    =
    e1
    ，
    AD
    =
    e2
    ，
    AA1
    =
    e3
    ．试用向量法解下列问题：
    （1）求证：直线MF∥平面ABCD；
    （2）求证：直线MF⊥面A1ACC1；
    （3）是否存在a，使平面AFC1与平面ABCD所成二面角的平面角是30°？如果存在，求出相应的a 值，如果不存在，请说明理由．（提示：可设出两面的交线）

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